Question

13．直角三角形玻璃磚ABC，頂角∠A=30°緊貼BC邊有一塊足夠大的光屏，以AB邊上一點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系如圖，A（0，2$\sqrt{3}$），C（3，-$\sqrt{3}$），一條單色光線射向O點(diǎn)，經(jīng)界面折射和反射后光線如圖所示，其中D（-1，-$\sqrt{3}$）．當(dāng)光線繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)到沿x軸方向射入，求最終折射光線與光屏交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 作出光路圖．根據(jù)幾何知識(shí)求出光線在AB面上的入射角和折射角，再由折射定律求解折射率n；
當(dāng)光線繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)到沿x軸方向射入，可判斷出光線在AC面上不發(fā)生全反射，由幾何關(guān)系求出入射角，再由折射定律求出折射角，即可由幾何知識(shí)求出折射光線與光屏交點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：如圖所示，作出光路圖．由反射定律和幾何關(guān)系可知：i=60°，r=30°．

設(shè)此玻璃的折射率為n，由折射定律得
  n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
光線沿x軸射入玻璃射于E點(diǎn)，由E點(diǎn)向屏作出折射光線，與屏交于點(diǎn)F．

由于在E點(diǎn)的入射角為 θ=30°，由AB面上的折射，根據(jù)光路可逆性原理可知，光線在E點(diǎn)將不會(huì)發(fā)生全反射而會(huì)從E點(diǎn)折射出玻璃，同理得到 α=60°
   由幾何關(guān)系可知，EF∥OC，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，F(xiàn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 BC+CF=5，所以折射光線與光屏交點(diǎn)F的坐標(biāo)為（5，-$\sqrt{3}$）．
答：折射光線與光屏交點(diǎn)F的坐標(biāo)為（5，-$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是正確作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)求解入射角和折射角，再運(yùn)用折射定律求折射率．