Question

19．已知地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑為r，周期為t，哈雷彗星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，設(shè)哈雷彗星的彗核到太陽(yáng)的最近距離為R₁，求它到太陽(yáng)的最遠(yuǎn)距離R₂，若T=76t，并設(shè)R₁=$\frac{1}{2}r$，則R₂的估算結(jié)果是多少（用地球公轉(zhuǎn)軌道半徑r表示）？

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒周期定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=k$，k是與行星本身無(wú)關(guān)的常量，對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)r為軌道半徑，對(duì)于橢圓運(yùn)動(dòng)，r為半長(zhǎng)軸，根據(jù)題目數(shù)據(jù)列方程化簡(jiǎn)即可．

解答 解：根據(jù)開普勒周期定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=k$可知：
$\frac{{r}^{3}}{{t}^{2}}=\frac{（\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{2}）^{3}}{{T}^{2}}$
解得：R₂=$2\root{3}{（\frac{T}{t}）^{2}}r-{R}_{1}$
又因?yàn)門=76t，R₁=$\frac{1}{2}r$，
解得：R₂=$2×\root{3}{7{6}^{2}}r-0.5r$=35.4r
答：R₂的估算結(jié)果是35.4r．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是要掌握開普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=k$，要理解公式中各個(gè)量的含義，特別是要知道對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)r為軌道半徑，對(duì)于橢圓運(yùn)動(dòng)，r為半長(zhǎng)軸．