Question

12．如圖甲所示，一邊長L=2.5m、質(zhì)量m=0.5kg的正方形金屬線框，放在光滑絕緣的水平面上，整個裝置放在方向豎直向上、磁感應強度B=0.8T的勻強磁場中，它的一邊與磁場的邊界MN重合．在水平力F作用下由靜止開始向左運動，經(jīng)過5s線框被拉出磁場．測得金屬線框中的電流隨時間變化的圖象如乙圖所示，在金屬線框被拉出的過程中：
（1）求通過線框?qū)Ь�截面的電量及線框的電阻；
（2）求金屬線框運動的加速度；
（3）寫出水平力F隨時間變化的表達式；
（4）已知在這5s內(nèi)力F做功1.92J，那么在此過程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

Answer 1

分析 （1）電流隨時間線性變化，可知平均電流，根據(jù)q=$\overline{I}$t，求出通過導線框截面的電量．根據(jù)法拉第電磁感應定律和歐姆定律結(jié)合求出電阻．
（2）根據(jù)I=$\frac{BLv}{R}$，結(jié)合電流隨時間的變化規(guī)律，得出速度隨時間的變化規(guī)律，從而求出加速度．
（3）根據(jù)牛頓第二定律，求出水平外力F隨時間的變化關(guān)系．
（4）求出5s末的速度，根據(jù)能量守恒求出線框中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）根據(jù)q=$\overline I$t，由I-t圖象得：q=1.25C　　        
又根據(jù) $\overline I$=$\frac{\overline E}{R}=\frac{△φ}{Rt}$=$\frac{{B{L^2}}}{Rt}$
得 R=4Ω                                
（2）由電流圖象可知，感應電流隨時間變化的規(guī)律：I=0.1t       
由感應電流$I=\frac{BLv}{R}$，可得金屬框的速度隨時間也是線性變化的，$v=\frac{RI}{BL}=0.2t$
線框做勻加速直線運動，加速度 a=0.2m/s²                
（3）線框在外力F和安培力F_A作用下做勻加速直線運動，F(xiàn)-F_A=ma
得力 F=（0.2 t+0.1）N　                             
（4）t=5s時，線框從磁場中拉出時的速度 v₅=at=1m/s
線框中產(chǎn)生的焦耳熱 $Q=W-\frac{1}{2}m{v_5}^2=1.67$J　　               
答：
（1）通過線框?qū)Ь�截面的電量是1.25C，線框的電阻是4Ω；
（2）金屬線框運動的加速度是0.2m/s²；
（3）寫出水平力F隨時間變化的表達式是F=（0.2 t+0.1）N；
（4）已知在這5s內(nèi)力F做功1.92J，那么在此過程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱是1.67J．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握電動勢的兩個表達式E=$\frac{△Φ}{△t}$，E=BLv．以及熟練運用能量守恒定律．