Question

13．底角為30°的等腰三角形中有垂直紙面向內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知AD=$\frac{1}{4}$AC，現(xiàn)有電性不同的甲和乙兩帶電粒子以相同速度分別從D點(diǎn)沿垂直AC方向進(jìn)入磁場(chǎng)，結(jié)果甲粒子恰好沒(méi)有從EA邊射出，乙粒子恰好沒(méi)有從EC邊射出，求：
（1）甲和乙兩帶電粒子的比荷之比；
（2）甲和乙兩帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的比荷，然后求出比荷之比．
（2）根據(jù)粒子的周期公式求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比．

解答 解：（1）設(shè)AD=a，則AC=4a，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：
r₁+r₁/cos60°=a，r₁=$\frac{1}{3}$a，
r₂+r₂/cos60°=3a，r₂=a，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{Br}$，
$\frac{\frac{{q}_{甲}}{{m}_{甲}}}{\frac{{q}_{乙}}{{m}_{乙}}}$=$\frac{\frac{v}{B{r}_{1}}}{\frac{v}{B{r}_{2}}}$=$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$=$\frac{3}{1}$；
（2）兩粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ相等，
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比：$\frac{{t}_{甲}}{{t}_{乙}}$=$\frac{\frac{θ}{2π}\frac{2π{m}_{甲}}{{q}_{甲}B}}{\frac{θ}{2π}\frac{2π{m}_{乙}}{{q}_{乙}B}}$=$\frac{1}{3}$；
答：（1）甲和乙兩帶電粒子的比荷之比為3：1；
（2）甲和乙兩帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求粒子的比荷之比、運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比，應(yīng)用牛頓第二定律、粒子的周期公式即可正確解題．