Question

【題目】勻強電場中a、b、c三點，在以它們?yōu)轫旤c的三角形中，∠a＝30°、∠c＝90°.電場方向與三角形所在平面平行．已知a、b和c點的電勢分別為(2－)V、(2＋)V和2V．該三角形的外接圓上最低電勢為________；最高電勢為______________．

Answer 1

【答案】0，4

【解析】試題分析：作出三角形的外接圓，其圓心O在ab的中點，該點電勢為2V，OC為等勢線，作出OC的垂線MN為電場線，根據(jù)U=Ed，順著電場線MN，找出離O點最遠的點，電勢最低；逆著電場線，離O點最遠點電勢最高．

解：如圖所示，取ab的中點O，即為三角形的外接圓的圓心，則：

O點的電勢為：φO==V=2V

故Oc為等勢線，其垂線MN為電場線，方向為：M→N．

所以外接圓上電勢最低點為N點，最高點為M點．

設(shè)外接半徑為R，則Op間的電勢差等于Oa間的電勢差，即：

UOP=UOa=2V﹣（2﹣）V=V，

又 UON=ER，UOP=ERcos30°，

則：UON：UOP=2：，

故有：UON=2V，N點電勢為零，為最低電勢點，

同理M點電勢為4V，為最高電勢點．

故答案為：0，4．