Question

下圖是某游樂場(chǎng)的一種過(guò)山車的簡(jiǎn)化圖，過(guò)山車由傾角為的斜面和半徑為R的光滑圓環(huán)組成。假設(shè)小球從A處由靜止釋放，沿著動(dòng)摩擦因數(shù)為的斜面運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)(B為斜面與圓環(huán)的切點(diǎn))，而后沿光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，若小球剛好能通過(guò)圓環(huán)的最高點(diǎn)C。 (重力加速度為g)  

 求: （1）小球沿斜面下滑的加速度的大小

（2）小球經(jīng)過(guò)圓環(huán)最低點(diǎn)D時(shí)軌道對(duì)球的支持力大小

（3）AB之間的距離為多大

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）Ｎ=６ｍｇ（3）

【解析】(1)由牛頓第二定律得

……………………………………………………………（2分）

解得……………………………………………………………（２分）

(2) 小球在最高點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得     ………（２分）

小球在最低點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得     N－………（１分）

小球由Ｄ點(diǎn)到最高點(diǎn)C的過(guò)程中機(jī)械能守恒

…………………………………………………（２分）

由以上各式解得Ｎ=６ｍｇ……………………………………………（１分）

(3)設(shè)設(shè)AB間的距離為L(zhǎng)，小球沿斜面由A到B過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理得

………………………………………………………（2分）

小球由B點(diǎn)到最高點(diǎn)C的過(guò)程由機(jī)械能守恒

………………………………………………………………（1分）

又……………………………………………………………………（1分）

由以上各式解得……………………………………………（１分）