Question

（18分）如圖所示，在第一、二象限存在場強均為E的勻強電場，其中第一象限的勻強電場的方向沿x軸正方向，第二象限的電場方向沿x軸負方向。在第三、四象限矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強磁場，矩形區(qū)域的AB邊與x軸重合。M點是第一象限中無限靠近y軸的一點，在M點有一質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子，以初速度v0沿y軸負方向開始運動，恰好從N點進入磁場，若OM＝2ON，不計質(zhì)子的重力，試求：

（1）N點橫坐標(biāo)d；

（2）若質(zhì)子經(jīng)過磁場最后能無限靠近M點，則矩形區(qū)域的最小面積是多少；

（3）在（2）的前提下，該質(zhì)子由M點出發(fā)返回到無限靠近M點所需的時間。

 

Answer 1

(1) (2) (3) +

【解析】

試題分析：（1）粒子從M點到N點做類平拋運動，設(shè)運動時間為t1，則有

（1分） （1分） （2分）

解得，（2分）

（2）根據(jù)題意作出質(zhì)子的運動軌跡如圖所示

設(shè)粒子到達N點時沿x軸正方向分速度為vx，則（1分）

質(zhì)子進入磁場時的速度大小為（2分）

質(zhì)子進入磁場時速度方向與x軸正方向夾角為45o（1分）

根據(jù)幾何關(guān)系，質(zhì)子在磁場中做圓周運動的半徑為R＝，AB邊的最小長度為2R＝2，BC邊的最小長度為R+d＝+d，矩形區(qū)域的最小面積為S＝（2分）

（3）質(zhì)子在磁場中運動的圓心角為，運動時間t2＝（1分）

又（2分）

根據(jù)對稱性，質(zhì)子在第二象限運動時間與在第一象限運動時間相等，質(zhì)子在第一象限運動時間（1分）

質(zhì)子由M點出發(fā)返回M點所需的時間為：T＝2t1+t2＝+（2分）

考點：帶電粒子在電磁場中的運動 勻變速曲線運動規(guī)律 勻速圓周運動規(guī)律