Question

（16分）如圖所示，固定的光滑平臺(tái)左端固定有一光滑的半圓軌道，軌道半徑為R，平臺(tái)上靜止放著兩個(gè)滑塊A、B，其質(zhì)量mA=m，mB=2m，兩滑塊間夾有少量炸藥．平臺(tái)右側(cè)有一小車，靜止在光滑的水平地面上，小車質(zhì)量M=3m，車長L=2R，車面與平臺(tái)的臺(tái)面等高，車面粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，右側(cè)地面上有一立樁，立樁與小車右端的距離為s，s在0<s<2R的范圍內(nèi)取值，當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到立樁處立即被牢固粘連。點(diǎn)燃炸藥后，滑塊A恰好能夠通過半圓軌道的最高點(diǎn)D，滑塊B沖上小車．兩滑塊都可以看作質(zhì)點(diǎn)，炸藥的質(zhì)量忽略不計(jì)，爆炸的時(shí)間極短，爆炸后兩個(gè)滑塊的速度方向在同一水平直線上，重力加速度為g=10m/s2．求：

（1）滑塊A在半圓軌道最低點(diǎn)C受到軌道的支持力FN．

（2）炸藥爆炸后滑塊B的速度大小vB．

（3）請(qǐng)討論滑塊B從滑上小車在小車上運(yùn)動(dòng)的過程中，克服摩擦力做的功Wf與s的關(guān)系．

 

Answer 1

(1) 6mg (2) (3) 0.4mg（2R+s）

【解析】

試題分析：（1）以水平向右為正方向，設(shè)爆炸后滑塊A的速度大小為vA，

滑塊A在半圓軌道運(yùn)動(dòng)，設(shè)到達(dá)最高點(diǎn)的速度為vAD，則 ， 得

滑塊A在半圓軌道運(yùn)動(dòng)過程中，據(jù)動(dòng)能定理：

得：

滑塊A在半圓軌道最低點(diǎn)： ， 得：

（2）A、B爆炸過程動(dòng)量守恒，則， 得：

（3）、滑塊B滑上小車直到與小車共速的過程中，動(dòng)量守恒：

得：

滑塊B從滑上小車到共速時(shí)的位移為

小車從開始運(yùn)動(dòng)到共速時(shí)的位移為

滑塊B相對(duì)小車的位移為：<2R，滑塊B未掉下小車。

討論：當(dāng)時(shí)，滑塊B從滑上小車到共速時(shí)克服摩擦力做功為

然后滑塊B做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停下的位移為>，滑塊會(huì)從小車滑離。

則滑塊共速后在小車運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做功為

所以，當(dāng)時(shí)，滑塊B克服摩擦力做功為

當(dāng)時(shí)，滑塊會(huì)滑離小車，滑塊B克服摩擦力做功為

考點(diǎn)：考查了動(dòng)能定理，動(dòng)量守恒，功的計(jì)算，