Question

16．太空棱是一種能體驗(yàn)強(qiáng)烈失重、超重感覺(jué)的娛樂(lè)設(shè)施，如圖所示，先把載有乘客的座艙，送到H=70m高的地方，然后讓座艙做自由落體運(yùn)動(dòng)；當(dāng)座艙落到高地面h=25m處時(shí)，啟動(dòng)制動(dòng)系統(tǒng)，可使座艙做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，至地面時(shí)速度恰好為0，整個(gè)下落過(guò)程中的空氣阻力不計(jì)，試求：
（1）該下落過(guò)程中，乘客做自由落體運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）乘客做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，座艙對(duì)乘客的作用力大�。�
（3）座艙做勻減速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度大�。�
（4）當(dāng)座艙下落到離地面高度為15m的位置時(shí)，座艙對(duì)乘客的作用力是乘客自身重力的幾倍？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體公式h=gt²求出乘客做自由落體運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）乘客做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓定律分析座艙對(duì)乘客的作用力大��；
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出啟動(dòng)制動(dòng)系統(tǒng)時(shí)座艙的速度，然后根據(jù)位移時(shí)間公式求出座艙做勻減速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度大��；
（4）先判斷座艙下落到離地面高度為15m的位置時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，然后根據(jù)牛頓第二定律求出座艙對(duì)乘客的作用力與乘客自身重力的關(guān)系．

解答 解：（1）由題意可知，乘客做自由落體運(yùn)動(dòng)的高度：
h₁=H-h=70m-25m=45m，
由h₁=$\frac{1}{2}$gt²得，乘客做自由落體運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間：
t=$\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×45}{10}}$s=3s．
（2）乘客做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律知，座艙對(duì)乘客的作用力大小大小為零．
（3）啟動(dòng)制動(dòng)系統(tǒng)時(shí)，座艙的速度：
v=gt=10m/s²×3s=30m/s，
由v²=2ah₁可得，座艙做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�
a=$\frac{{v}^{2}}{2{h}_{1}}$=$\frac{3{0}^{2}}{2×25}$m/s²=18m/s²．
（4）當(dāng)座艙下落到離地面高度為15m的位置時(shí)，座艙做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
其加速度大小a=18m/s²，即為乘客的加速度，
以乘客為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得，F(xiàn)-mg=ma，
解得：F=mg+ma=2.8mg．
答：（1）該下落過(guò)程中，乘客做自由落體運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間為3s；
（2）乘客做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，座艙對(duì)乘客的作用力大小為0；
（3）座艙做勻減速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度大小為18m/s²；
（4）當(dāng)座艙下落到離地面高度為15m的位置時(shí)，座艙對(duì)乘客的作用力是乘客自身重力的2.8倍．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要理清座艙的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確物體處于完全失重狀態(tài)時(shí)只受重力，同時(shí)要把握每個(gè)過(guò)程之間的聯(lián)系，如速度關(guān)系、位移關(guān)系．