Question

如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的滑塊，放在光滑的水平平臺(tái)上，平臺(tái)的右端B與足夠長的水平傳送帶相接，皮帶輪的半徑為R=o.5m，且以角速度ω=12rad/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（傳送帶不打滑），先將滑塊緩慢向左壓縮固定在平臺(tái)上的輕彈簧，然后突然釋放，當(dāng)滑塊滑到傳送帶上距B端L=15m的C點(diǎn)時(shí)，與傳送帶速度大小相等，滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.15．（g=10m/s²）求：
（1）釋放滑塊前彈簧具有的彈性勢能．
（2）滑塊從B到C所用的時(shí)間．
（3）滑塊從B到C系統(tǒng)因摩擦增加的內(nèi)能．

Answer 1

分析：（1）判定物體運(yùn)動(dòng)的情況，根據(jù)動(dòng)能定理和能的轉(zhuǎn)換和守恒求解彈簧的彈性勢能．
（2）滑塊滑上傳送帶后，分情況考慮，若一直加速，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解答，若先向左勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零，以后向右勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解時(shí)間．
（3）先分情況根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出滑塊與傳送帶的相對路程s，再由Q=fs求解熱量．

解答：解：
（1）傳送帶的速度：v=ωR=6m/s
若一直減速：由動(dòng)能定理可得：-μmgL=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 B

可求得：v_B=9m/s
由能量守恒與轉(zhuǎn)化可得：E P=

1

2

m

v

2 B

=40.5J
若先減速到零再反向加速到C點(diǎn)與傳送帶速度大小相等，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：
　　　

v ′2 B

2μg

-

v2

2μg

=L　　　　　　　　　　　　　
解得：

v

′ B

=9m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　
由能量守恒與轉(zhuǎn)化可得：EP=

1

2

m

v

′2 B

=40.5J
（2）若一直減速，設(shè)由B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，
則：

v+vB

2

t1=L
得t₁=2s
若先減速到零再反向加速到C點(diǎn)，設(shè)由B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂
則：t2=

v′   B

μg

+

v

μg

=10s
（3）若一直減速到C與帶速度大小相等，相對位移的大小
△x=L+v₁t=27m　　　　　　　　　　　　　　　　
系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能△E₁=μmg△x₁=40.5J
若先減速到零再反向加速到C點(diǎn)，相對位移的大小
△x₂=L+vt₂=75 　　　　　　　　　　　　　　　　　
系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能△E₂=μmg△x₂=112.5J
答：（1）釋放滑塊前彈簧具有的彈性勢能為40.5J．
（2）滑塊從B到C所用的時(shí)間若一直減速為2s，先減速在加速時(shí)間為10s．
（3）滑塊從B到C系統(tǒng)因摩擦增加的內(nèi)能若一直減速為40.5J，若先減速在加速為112.5J．

點(diǎn)評：對于物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的問題，分析受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是解題的關(guān)鍵，再運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分步研究，求摩擦生熱要用相對路程．