Question

8．內(nèi)徑均勻、豎直放置的足夠長U型管內(nèi)灌有水銀，在水平段內(nèi)有一氣柱，開始時封閉氣體溫度為300K，尺寸如圖所示，單位：cm．已知大氣壓強恒為75cmHg，為使封閉氣柱長度增加3cm，其溫度應(yīng)升高48K．當(dāng)氣柱溫度升高至408K時，氣柱長度為28cm．

Answer 1

分析 氣柱長度增加3cm，說明左右兩邊的水銀柱各增加1.5cm，利用理想氣體狀態(tài)方程求出氣體溫度增加量；左側(cè)水銀柱較短，當(dāng)左側(cè)水銀全部溢出水平管進(jìn)入豎直管求出臨界溫度，溫度繼續(xù)升高，水銀柱只有左管上升，右管水銀長度不變，氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律求最終氣柱長度．

解答 解：封閉氣體的長度增加3cm，兩豎直管中水銀上升1.5cm，以封閉氣體為研究對象，初態(tài)：${p}_{1}^{\;}=75+25=100cmHg$    ${V}_{1}^{\;}=21S$    ${T}_{1}^{\;}=300K$
末態(tài)：${p}_{2}^{\;}=75+25+1.5=101.5cmHg$       ${V}_{2}^{\;}=24S$    ${T}_{2}^{\;}$
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)解得：${T}_{2}^{\;}=348K$
溫度升高$△T={T}_{2}^{\;}-{T}_{1}^{\;}=48K$
當(dāng)左側(cè)水銀柱剛好全部進(jìn)入豎直管時：封閉氣體的壓強${p}_{3}^{\;}=75+25+2=102cmHg$  體積${V}_{3}^{\;}=25S$  溫度${T}_{3}^{\;}$
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)解得${T}_{3}^{\;}=364K$
溫度再升高，壓強不變，只有左側(cè)水銀柱上升，右側(cè)水銀柱不移動，根據(jù)蓋呂薩克定律得
$\frac{{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}=\frac{{V}_{4}^{\;}}{{T}_{4}^{\;}}$
$\frac{25S}{364K}=\frac{{l}_{4}^{\;}S}{408}$
解得：${l}_{4}^{\;}=28cm$
故答案為：48      28

點評 本題關(guān)鍵要注意在溫度升高的過程中，水銀進(jìn)入豎直管，兩管的水銀柱一樣高，當(dāng)左側(cè)水銀柱全部進(jìn)入豎直管之后，氣體壓強不再發(fā)生變化，右側(cè)水銀柱高度不變，對氣體運用蓋呂薩克定律求解．