Question

（12分）如圖所示，一個U形導(dǎo)體框架，其寬度l=1m，框架所在平面與水平面的夾用α=30°。其電阻可忽略不計。設(shè)勻強(qiáng)磁場與U形框架的平面垂直。勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度 B＝0.2T。今有一條形導(dǎo)體ab，其質(zhì)量為m＝0.5kg，有效電阻R=0.1Ω，跨接在U形框架上，并且能無摩擦地滑動，求

（1）由靜止釋放導(dǎo)體，導(dǎo)體ab下滑的最大速度v_m；

（2）在最大速度v_m時，在ab上釋放的電功率。（g=10m／s²）。

Answer 1

解析：

（1）導(dǎo)體ab受G和框架的支持力N，而做加速運(yùn)動由牛頓第二定律

mgsin30°=ma

a=gsin30°=5（m／s²）

但是導(dǎo)體從靜止開始運(yùn)動后，就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，回路中就會有感應(yīng)電流，感應(yīng)電流使得導(dǎo)體受到磁場的安培力的作用。設(shè)安培力為F_A

隨著速度v的增加，加速度a逐漸減小。當(dāng)a=0時，速度v有最大值

（2）在導(dǎo)體ab的速度達(dá)到最大值時，電阻上釋放的電功率

常見錯解：

錯解一：

（1）ab導(dǎo)體下滑過程中受到重力G和框架的支持力N，如圖。

根據(jù)牛頓第二定律ΣF=ma

mgsinα=ma

a=gslnα

導(dǎo)體的初速度為V₀=0，導(dǎo)體做勻加速直線運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式

v＝v₀c＋at=5t

隨著t的增大，導(dǎo)體的速度v增大vm→∞

由ε=Blv可知

當(dāng)v_m→∞，電功率P→∞

錯解二：

當(dāng)導(dǎo)體所受合力為零時，導(dǎo)體速度達(dá)到最大值。

（1）導(dǎo)體ab受G和框架的支持力  N，而做加速運(yùn)動

由牛頓第二定律

mgsin30°=ma

a=gsin30°

但是導(dǎo)體從靜止開始運(yùn)動后，就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，回路中就會有感應(yīng)電流，感應(yīng)電流使得導(dǎo)體受到磁場的安培力的作用。設(shè)安培力為F_A。

隨著速度v的增加，加速度a逐漸減小。當(dāng)a＝0時，速度v有最大值

錯解原因：

分析導(dǎo)體ab下滑過程中物理量變化的因果關(guān)系是求ab導(dǎo)體下滑最大速度的關(guān)鍵。

錯解一：正是由于對電磁現(xiàn)象規(guī)律和力與運(yùn)動的關(guān)系理解不夠，錯誤地分析出ab導(dǎo)體在下滑過程中做勻加速運(yùn)動。實際上，導(dǎo)體ab只要有速度，就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，感應(yīng)電流在磁場中受到安培力的作用。安培力隨速度的增加而增大，且安培力的方向與速度方向相反，導(dǎo)體做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動。

錯解二：的分析過程是正確的，但是把導(dǎo)體下滑時產(chǎn)生的電動勢寫錯了公式，ε=Blvsin30°中30°是錯誤的。ε=Blvsinθ中的θ角應(yīng)為磁感強(qiáng)度B與速度v的夾角。本題中θ=90°。