Question

如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上，轉臺轉軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合。轉臺以一定角速度ω勻速轉動，一質量為m的小物塊落入陶罐內，經過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為60°。重力加速度大小為g。

（1）若ω=ω₀，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω₀；

（2）ω=（1±k）ω₀，且0＜k <<1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）當時，摩擦力方向沿罐壁切線向下，大小為；當時，摩擦力方向沿罐壁切線向下，大小為；

【解析】（1）物塊隨陶罐在水平面內做勻速圓周運動，當物塊受到的摩擦力恰好等于零時，物塊受到的重力和陶罐對其施加的指向O點的支持力的合力提供向心力，有，代入數(shù)據，可得，。

（2）當時，物塊受到的摩擦力沿陶罐壁切線向下，設摩擦力的大小為f，陶罐壁對物塊的支持力為F_N，對物塊受力分析，如圖1所示，則：

水平方向：；豎直方向：

代入數(shù)據，解得：（2分）

同理，當時，物塊受到的摩擦力沿陶罐壁切線向上，對其受力分析，如圖2所示，則：

水平方向：；豎直方向：

代入數(shù)據，解得：

【考點定位】摩擦力，受力分析，牛頓第二定律，勻速圓周運動的向心力。