Question

8．如圖所示，ABCD是由三部分光滑軌道平滑連接在一起組成的，AB為水平軌道，BCD是半徑為R的半圓弧軌道，DE是半徑為2R的圓弧軌道，BCD與DE相切在軌道最高點(diǎn)D，R=0.6m．質(zhì)量為M=0.99kg的小物塊，靜止在AB軌道上，一顆質(zhì)量為m=0.01kg子彈水平射入物塊但未穿出，物塊與子彈一起運(yùn)動(dòng)，恰能貼著軌道內(nèi)側(cè)通過最高點(diǎn)從E點(diǎn)飛出．取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物塊與子彈一起剛滑上圓弧軌道B點(diǎn)的速度；
（2）物塊與子彈經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)受到的彈力的大��；
（3）若物塊和子彈在CD段某點(diǎn)脫離軌道，求子彈打擊前速度的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由物塊與子彈一起恰能通過軌道最高點(diǎn)D，根據(jù)牛頓第二定律求出在D點(diǎn)的速度，再根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物塊與子彈一起剛滑上圓弧軌道B點(diǎn)的速度；
（2）從B到C根據(jù)動(dòng)能定理列式求解速度，再結(jié)合牛頓第二定律求出在C點(diǎn)時(shí)受到的彈力；
（3）物塊和子彈在CD段某點(diǎn)脫離軌道，求出剛好在D點(diǎn)和C點(diǎn)脫離軌道時(shí)對(duì)應(yīng)的B點(diǎn)的速度，再根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出子彈的初速度．

解答 解：（1）由物塊與子彈一起恰能通過軌道最高點(diǎn)D，由重力提供向心力，半徑應(yīng)該為2R，得：（M+m）g=（M+m） $\frac{{v}_{D}^{2}}{2R}$
又由物塊與子彈上滑過中根據(jù)機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}（m+M）{v}_{D}^{2}$+（m+M）g•2R=$\frac{1}{2}（m+M）{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：${v}_{B}=\sqrt{6gR}=6m/s$
（2）從B到C根據(jù)動(dòng)能定理有：-（m+M）gR=$\frac{1}{2}（m+M）{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}_{B}^{2}$
C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：${N}_{C}=（m+M）\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：N_C=40N
（3）若剛好通過半徑為R的圓的最高點(diǎn)D點(diǎn)，有：（M+m）g=（M+m） $\frac{{{v}_{D}^{'}}^{2}}{R}$
從B到D根據(jù)動(dòng)能定理有：-（m+M）g•2R=$\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{D}^{'}}^{2}$-$\frac{1}{2}（m+M）{v}_{B1}^{2}$
解得：${v}_{B1}=\sqrt{30}m/s$
若剛好通過C點(diǎn)，從B到C根據(jù)動(dòng)能定理有：-（m+M）gR=0-$\frac{1}{2}（m+M）{v}_{B2}^{2}$
解得：v_B2=$2\sqrt{3}m/s$
即：$2\sqrt{3}m/s≤{v}_{B}≤\sqrt{30}m/s$
子彈射入物塊過程，由動(dòng)量守恒定律有：mv₀=（M+m）v_B
聯(lián)立解得子彈打擊前速度的取值范圍：$200\sqrt{3}m/s≤{v}_{0}≤100\sqrt{30}m/s$
答：（1）物塊與子彈一起剛滑上圓弧軌道B點(diǎn)的速度為6m/s；
（2）物塊與子彈經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)受到的彈力的大小為40N；
（3）子彈打擊前速度的取值范圍為$200\sqrt{3}m/s≤{v}_{0}≤100\sqrt{30}m/s$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，難度是太大，需加強(qiáng)訓(xùn)練，熟練掌握該類題型．