Question

12．如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧的一端固定在墻上，另一端與置于水平面上質(zhì)量為m的物體P接觸，但未與物體P連接，彈簧水平且無(wú)形變．現(xiàn)對(duì)物體P施加一個(gè)水平向右的瞬間沖量，大小為I₀，測(cè)得物體P向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為x₀，之后物體P被彈簧彈回最終停在距離初始位置左側(cè)2x₀處．已知彈簧始終在彈簧彈性限度內(nèi)，物體P與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 物體P與彈簧作用的過(guò)程中，系統(tǒng)的最大彈性勢(shì)為3μmgx₀
• B． 彈簧被壓縮成最短之后的過(guò)程，P先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，最后做勻減速運(yùn)動(dòng)
• C． 最初對(duì)物體P施加的瞬時(shí)沖量${I_0}=2m\sqrt{2μg{x_0}}$
• D． 物體P整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，摩擦力的沖量與彈簧彈力的沖量大小相等、方向相反

Answer 1

分析 根據(jù)功能關(guān)系可求得物體的最大速度以及最大彈性勢(shì)能；
對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析，由沖量的定義可明確彈力的沖量；
根據(jù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析以及牛頓第二定律可明確物體向左和向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度，則可明確對(duì)應(yīng)的時(shí)間大小；

解答 解：A、物體A整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與彈簧由相互作用時(shí)，彈簧的彈力一直向左，物體向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程受向左的彈力和摩擦力，而向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受向左的彈力與向右的摩擦力，因此整個(gè)的過(guò)程中彈簧的彈力對(duì)物塊做的功等于0，只有摩擦力做功，由功能關(guān)系，則：$4μmg{x}_{0}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$  ①
其中物塊壓縮彈簧的過(guò)程中：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}={E}_{pm}+μmg{x}_{0}$  ②
所以物體P與彈簧作用的過(guò)程中，系統(tǒng)的最大彈性勢(shì)為3μmgx₀；故A正確；
B、物體向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受向左的彈力與向右的摩擦力，因此彈簧被壓縮成最短之后的過(guò)程，P先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后做勻減速運(yùn)動(dòng)；故B錯(cuò)誤；
C、對(duì)物體P施加一個(gè)水平向右的瞬間沖量為I₀后，物體的動(dòng)能：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{{I}_{0}^{2}}{2m}$③
聯(lián)立①②③得：${I_0}=2m\sqrt{2μg{x_0}}$；故C正確；
D、由動(dòng)量定理可知對(duì)全過(guò)程：I_合=△P=-I₀；即物體P整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，摩擦力的沖量與彈簧彈力的和大小對(duì)開(kāi)始時(shí)物體受到的沖量，所以摩擦力的沖量與彈簧彈力的沖量大小不相等；故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合性題目，題目涉及功能關(guān)系、牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，還有動(dòng)量定理等內(nèi)容，要求學(xué)生能正確分析問(wèn)題，根據(jù)題意明確所對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律的應(yīng)用．