Question

【題目】如圖所示，傾角為的光滑平行金屬導(dǎo)軌的寬度為L，導(dǎo)軌的頂端連接有一個(gè)阻值為R的電阻，在導(dǎo)軌平面內(nèi)垂直于導(dǎo)軌方向的兩條虛線MN和PQ之間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，兩條虛線間的距離為d�，F(xiàn)將質(zhì)量為m的金屬棒ab從虛線MN上方某處由靜止釋放，金屬棒ab沿導(dǎo)軌下滑進(jìn)入磁場時(shí)的速度和到達(dá)導(dǎo)軌底端時(shí)的速度相等，且從MN到PQ和從PQ到底端所用時(shí)間相等。已知金屬棒ab與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，二者電阻均不計(jì)，重力加速度為g。下列敘述正確的是）（ ）

A. 金屬棒ab在虛線MN和PQ之間做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

B. 虛線PQ到導(dǎo)軌底端的距離大于d

C. 金屬棒ab通過磁場的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為2 mgdsinθ

D. 金屬棒ab通過磁場的過程中，通過電阻R某一橫截面的電荷量為

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意可知，金屬棒ab在虛線MN和PQ之間做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)PQ離開磁場后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)磁場時(shí)的速度和到達(dá)軌道最底端的速度相同，兩過程所用時(shí)間相同；由能量守恒可知，金屬棒從MN進(jìn)入磁場至到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，減小的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；由可計(jì)算金屬棒ab通過磁場的過程中，通過電阻R某一橫截面的電荷量。

A、金屬棒ab在虛線MN和PQ之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于切割磁感線的速度大小變化，導(dǎo)致其所受沿斜面向上的安培力大小發(fā)生變化，故金屬棒ab所受的合力發(fā)生變化，根據(jù)牛頓第二定律可知，其加速度發(fā)生變化，故金屬棒做非勻變速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；

B、金屬棒ab在虛線MN和PQ之間運(yùn)動(dòng)，做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)PQ時(shí)離開磁場，緊接著做加速度大小為gsinθ 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最低端時(shí)的速度與剛進(jìn)入磁場MN邊界時(shí)速度大小相等，由v-t圖像的面積可知，虛線PQ到導(dǎo)軌底端的距離，故B正確；

C、金屬棒從MN進(jìn)入磁場至到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，動(dòng)能沒有發(fā)生變化，根據(jù)能量守恒，減小的重力勢能，全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，即，C錯(cuò)誤；

D、金屬棒ab通過磁場的過程中，通過電阻R某一橫截面的電荷量為，D錯(cuò)誤。