Question

19．如圖所示，光滑水平軌道上放置足夠長(zhǎng)的木板A（上表面粗糙）和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質(zhì)量分別為m_A=3kg、m_B=1kg、m_C=2kg．開(kāi)始時(shí)C靜止，A、B一起以v₀=4m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，A與C發(fā)生碰撞（時(shí)間極短）后C向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，A、B再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動(dòng)，且恰好與C的速度相同．求：
（1）A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大��；
（2）整個(gè)過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）A與C碰撞過(guò)程，B由于慣性速度不變，對(duì)AC系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒列出等式．A與B在摩擦力作用下達(dá)到共同速度，由動(dòng)量守恒定律列出等式，最終A、B和C速度相等，聯(lián)立方程即可求解A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大��；
（2）整個(gè)過(guò)程中，因摩擦而產(chǎn)生的熱量等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量，由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）設(shè)A與C碰后C的速度為v_C，A的速度為v_A．取向右為正方向，對(duì)AC系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律：
  m_Av₀=m_Av_A+m_cv_c  ①
此后A、B再次共速設(shè)速度為v₁，由動(dòng)量守恒得：
  m_Av_A+m_Bv₀=（m_a+m_b）v₁ ②
又有：
  v_c=v₁                 ③
聯(lián)立①②③解得：v_A=$\frac{20}{9}$m/s                 
（2）由能的轉(zhuǎn)化和守恒知，在A、B相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中系統(tǒng)損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，有：$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv₀²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₁²=Q         
解得 Q=$\frac{32}{27}$J  （約為1.19J）                
答：
（1）A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小是$\frac{20}{9}$m/s．     
（2）整個(gè)過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量是$\frac{32}{27}$J．

點(diǎn)評(píng) 分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇不同的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求解．要注意A與C碰撞時(shí)B沒(méi)有參與．