Question

7．一根長為l的細繩，一端系一小球，另一端懸掛于O點．將小球拉起使細繩與豎直方向成60°角，如圖所示，在O點正下方有A、B、C三點，并且有h_OA=h_AB=h_BC=h_CD=$\frac{1}{4}$l時，小球由靜止下擺，被釘子擋住后繼續(xù)擺動的最大高度為h_AB處釘釘子時，小球由靜止下擺，被釘子檔住后繼續(xù)擺動的最大高度為h_B當在C處釘子時，小球由靜止下擺，被釘子擋住后繼續(xù)擺動的最大高度h_C則小球擺動的最大高度h_A、h_B、h_C（與D點的高度差）之間的關系是（　�。�

• A． h_A=h_B=h_C
• B． h_A＞h_B＞h_C
• C． h_A＞h_B=h_C
• D． h_A=h_B＞h_C

Answer 1

分析 由機械能守恒可求得小球在最低點的速度，若擺長大于等于小球下落的高度，則小球可以回到等高點；但若半徑較小時，要考慮重力與向心力的關系，分析能否到等高點．

解答 解：小球拉開60°放手，故小球升高的高度為：
h=L-Lcos60°=$\frac{1}{2}L$
由機械能守恒定律可知，由mgh=$\frac{1}{2}{mv}^{2}$得：
到達最低點的速度：v=$\sqrt{gL}$；
釘子在A、B兩點時，擺長均大于小球應達到的高度，根據(jù)機械能守恒可知，小球能擺到等高的位置，故h_A=h_B；
當釘子放在C點時，小球擺到最低點后開始以C點為圓心，以$\frac{1}{4}$L為半徑做圓周運動，若能到達最高點，最高點處有最小速度，速度不能為零；但由機械能守恒知，如果能到達最高點，速度為零；故小球無法到達最高點；所以上升不到原下落點高度，故h_A=h_B＞h_C
故選：D．

點評 在機械能守恒定律的考查中常常和單擺、圓周運動等相結(jié)合，要能靈活根據(jù)各種運動的不同性質(zhì)分析可能的能量轉(zhuǎn)化的關系．