Question

15．某物理興趣小組在學(xué)習(xí)了電流的磁效應(yīng)后，得知長(zhǎng)直通導(dǎo)線周圍某點(diǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小與長(zhǎng)直導(dǎo)線中的電流大小I成正比，與該點(diǎn)離長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離r成反比．該小組欲利用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證此結(jié)論是否正確，所用的器材有：長(zhǎng)直導(dǎo)線、學(xué)生電源，直流電流表（量程為0～3A）、滑動(dòng)變阻器、小磁針（置于刻有360°刻度的盤面上）、開關(guān)及導(dǎo)線若干．

實(shí)驗(yàn)步驟如下：
a．將小磁針?lè)胖迷谒�平桌面上，等小磁針靜止后，在小磁針上方沿小磁針靜止時(shí)的指向水平放置長(zhǎng)直導(dǎo)線，如圖甲所示；
b．該小組測(cè)出多組小磁針與通電長(zhǎng)直導(dǎo)線間的豎直距離r，長(zhǎng)直導(dǎo)線中電流的大小I及小磁針的偏轉(zhuǎn)角度θ；
c．根據(jù)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行分析，得出結(jié)論．
回答下列問(wèn)題：
（1）某次測(cè)量時(shí)，電路中電流表的示數(shù)如圖乙所示，則該電流表的讀數(shù)為2.00A．
（2）在某次測(cè)量中，該小組發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)直導(dǎo)線通電后小磁針偏離南北方向的角度為30°（如圖丙所示），已知實(shí)驗(yàn)所在處的地磁場(chǎng)水平分量大小為B₀=3×10^-5T，則此時(shí)長(zhǎng)直導(dǎo)線中的電流在小磁針處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為1.7×10^-5T（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．
（3）該小組通過(guò)對(duì)所測(cè)數(shù)據(jù)的分析，作出了小磁針偏轉(zhuǎn)角度的正切值tanθ與$\frac{I}{r}$之間的圖象如圖丁所示，據(jù)此得出了通電長(zhǎng)直導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與通電電流I成正比，與長(zhǎng)導(dǎo)線的距離r成反比的結(jié)論，其依據(jù)是B=B_地tanθ，而偏角的正切值與$\frac{I}{r}$成正比．
（4）通過(guò)查找資料，該小組得知通電長(zhǎng)直導(dǎo)線周圍某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電流I及距離r之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為B=$\frac{{μ}_{0}}{2π}$•$\frac{I}{r}$，其中μ₀為介質(zhì)的磁導(dǎo)率．根據(jù)題給數(shù)據(jù)和測(cè)量結(jié)果，可計(jì)算出μ₀=4π×10^-7T•m/A．

Answer 1

分析 （1）明確電流表量程，從而確定最小分度，則可以求得電流表示數(shù)；
（2）小磁針后來(lái)的指向?yàn)楹洗艌?chǎng)方向，因此根據(jù)平行四邊形定則，已知某個(gè)磁場(chǎng)大小和方向與合磁場(chǎng)方向，可以求出另一個(gè)磁場(chǎng)大小．
（3）根據(jù)（2）中分析明確產(chǎn)生磁場(chǎng)與地磁場(chǎng)之間的關(guān)系，同時(shí)根據(jù)圖象進(jìn)行分析即可明確對(duì)應(yīng)的結(jié)論；
（4）根據(jù)給出的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析，結(jié)合圖象規(guī)律即可求得μ₀的大小．

解答 解：（1）電流表量程為3A，則最小分度為0.1A，由指針示數(shù)可知電流為2.00A；
（2）電流產(chǎn)生向北的磁場(chǎng)，則指針指向地磁場(chǎng)分量和電流磁場(chǎng)的合磁場(chǎng)方向，如圖所示；
則有：tan30°=$\frac{B}{{B}_{地}}$
解得：B=3×10^-5×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=1.7×10^-5T；
（3）由圖可知，偏角的正切值與$\frac{I}{r}$成正比，而根據(jù)（2）中分析可知，B=B_地tanθ，則可知B與$\frac{I}{r}$成正比，故說(shuō)明通電長(zhǎng)直導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與通電電流I成正比，與長(zhǎng)導(dǎo)線的距離r成反比；
（4）由公式B=B₀tanθ=$\frac{{μ}_{0}}{2π}$•$\frac{I}{r}$可知，圖象的斜率k=$\frac{{μ}_{0}}{2π{B}_{0}}$=$\frac{0.14}{21.0}$
解得：μ₀=4π×10^-7
故答案為：（1）2.00；（2）1.7×10^-5T；（3）電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=B_地tanθ，而偏角的正切值與$\frac{I}{r}$成正比； （4）4π×10^-7

點(diǎn)評(píng) 本題考查探究電流磁場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)，要注意明確磁感應(yīng)強(qiáng)度為矢量，其運(yùn)算符合平行四邊形定則，同時(shí)要注意明確圖象的性質(zhì)，能根據(jù)圖象分析數(shù)據(jù)是實(shí)驗(yàn)中常涉及到的基本內(nèi)容，要注意掌握相關(guān)分析方法．