Question

3．如圖所示，充電后的平行板電容器水平放置，電容為C，極板間距離為d，上極板正中有一小孔．質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球從小孔正上方高h處由靜止開始下落，穿過小孔到達下極板處速度恰為零（不計空氣阻力，極板間電場可視為勻強電場，重力加速度為g）．求：
（1）極板間電場強度大小和電容器所帶電荷量；
（2）小球從開始下落運動到下極板的時間．

Answer 1

分析 （1）對小球從釋放到到達下極板處的整個過程，運用動能定理列式求解電場強度，然后根據(jù)Q=CU，U=Ed求解電容器的帶電量；
（2）小球到達小孔前是自由落體運動，根據(jù)位移公式列式求運動時間．對小球在電場中減速過程運用動量定理列式求解時間，然后求和即可．

解答 解：（1）對從釋放到到達下極板處過程的整個過程，由動能定理得：
   mg（h+d）-qEd=0
解得：E=$\frac{mg（h+d）}{qd}$
電容器兩極板間的電壓為：U=Ed=$\frac{mg（h+d）}{q}$
故電容器的帶電量為：Q=CU=$\frac{mgC（h+d）}{q}$．
（2）小球到達小孔前是自由落體運動，則有  h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
得 t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：v²=2gh
得 v=$\sqrt{2gh}$
取豎直向下為正方向，根據(jù)動量定理得：
對減速過程，有：
（mg-qE）t₂=0-mv
小球從開始下落運動到下極板的時間 t=t₁+t₂
聯(lián)立解得：t=$\frac{h+d}{h}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
答：
（1）極板間電場強度大小為$\frac{mg（h+d）}{qd}$，電容器所帶電荷量為$\frac{mgC（h+d）}{q}$；
（2）小球從開始下落運動到下極板處的時間為$\frac{h+d}{h}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

點評 本題的關(guān)鍵是明確小球的受力情況和運動規(guī)律，然后結(jié)合動能定理和動量定理列式分析．對于時間，可以根據(jù)運動學(xué)公式求得，也可以根據(jù)動量定理求．