Question

2．如圖所示，裝置的左邊是足夠長的光滑水平面，一輕質彈簧左端固定，右端連接著質量 M=2kg的小物塊A．裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的臺面等高，并能平滑對接．傳送帶始終以u=2m/s的速率逆時針轉動．裝置的右邊是一光滑的曲面，質量m=1kg的小物塊B從其上距水平臺面h=1.0m處由靜止釋放．已知物塊B與傳送帶之間的摩擦因數(shù)μ=0.2，l=1.0m．設物塊A、B中間發(fā)生的是對心彈性碰撞，第一次碰撞前物塊A靜止且處于平衡狀態(tài)．取g=10m/s²．

（1）求物塊B與物塊A第一次碰撞前速度大��；
（2）通過計算說明物塊B與物塊A第一次碰撞后能否運動到右邊曲面上？

Answer 1

分析 （1）物塊B沿光滑曲面下滑到水平位置由機械能守恒列出等式，物塊B在傳送帶上滑動根據牛頓第二定律和運動學公式求解
（2）物塊A、B第一次碰撞前后運用動量守恒，能量守恒列出等式求解

解答 解：（1）設物塊B沿光滑曲面下滑到水平位置時的速度大小為v₀，由機械能守恒知
$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$      ①
設物塊B在傳送帶上滑動過程中因受摩擦力所產生的加速度大小為a
μmg=ma      ②
設物塊B通過傳送帶后運動速度大小為v，有${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=-2al$   ③
結合②③④式解得  v=4m/s  ④
由于v＞u=2m/s，所以v=4m/s即為物塊B與A第一次碰撞前的速度大�。�
（2）設物塊B、A第一次彈性碰撞后的速度分別為v₁、v₂，取向右為正方向
-mv=mv₁+Mv₂      ⑤
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}$ ⑥
解得：${v}_{1}=\frac{1}{3}v=\frac{4}{3}m/s$ ⑦
即碰撞后B沿水平臺面向右勻速運動
設物塊B在傳送帶上向右運動的最大位移為l′，則
$0-{{v}_{1}}^{2}=-2al′$    ⑧
解得$l′=\frac{4}{9}m＜1m$   ⑨
所以物塊B不能通過傳送帶運動到右邊的曲面上．
答：（1）物塊B與物塊A第一次碰撞前速度大小為4m/s；
（2）物塊B不能通過傳送帶運動到右邊的曲面上．

點評 本題是多過程問題，分析滑塊經歷的過程，運用動量守恒，能量守恒、牛頓第二定律和運動學公式結合按時間順序分析和計算，難度較大．