Question

【題目】如圖所示，固定斜面上放一木板PQ，木板的Q端放置一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，現(xiàn)用輕細(xì)線的一端連接木板的Q端，保持與斜面平行，繞過(guò)定滑輪后，另一端可懸掛鉤碼，鉤碼距離地面足夠高．已知斜面傾角θ＝30°，木板長(zhǎng)為L，Q端距斜面頂端距離也為L，物塊和木板的質(zhì)量均為m，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。若所掛鉤碼質(zhì)量為2m，物塊和木板能一起勻速上滑；若所掛鉤碼質(zhì)量為其他不同值，物塊和木板有可能發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．重力加速度為g，不計(jì)細(xì)線與滑輪之間的摩擦，設(shè)接觸面間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．

(1)木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；

(2)物塊和木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，所掛鉤碼質(zhì)量m′，應(yīng)滿足什么條件；

(3)選取適當(dāng)質(zhì)量的鉤碼可使木板由靜止開(kāi)始向上滑動(dòng)，試討論木板Q端到達(dá)斜面頂端所用時(shí)間t與鉤碼質(zhì)量m′之間的關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）見(jiàn)解析

【解析】(1)整個(gè)系統(tǒng)勻速時(shí)有：2mg＝FT

FT＝2mgsin θ＋μ22mgcos θ

解得：

(2)要使二者發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，保證木板的加速度a1大于物塊的加速度a2，

對(duì)物塊有μ1mgcos θ－mgsin θ＝ma2

可得

對(duì)木塊有F′T－mgsin θ－μ1mgcos θ－μ22mgcos θ＝ma1

對(duì)鉤碼有m′g－F′T＝m′a1

解得：

聯(lián)立解得：

(3)若，二者相對(duì)滑動(dòng)，木板的位移，物塊的位移，由于L－s<L，當(dāng)Q端到達(dá)斜面頂端時(shí)，物塊未從木板上滑下，

所以有：

若，物塊和木板一起加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)鉤碼有m′g－F′′T＝m′a3，

對(duì)二者整體有F′′T－2mgsin θ－μ22mgcos θ＝2ma2，

解得： , ,

所以有: