Question

14．如圖，一個(gè)原來(lái)不帶電的半徑為r的空心金屬球放在絕緣支架上，右側(cè)放置一個(gè)電荷量為+Q的點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷到金屬球表面的最近距離為2r．
（1）標(biāo)出金屬球在靜電平衡后左右兩側(cè)帶電的符號(hào)．
（2）由于靜電感應(yīng)而在金屬球上出現(xiàn)了電荷，它們也在空間激發(fā)電場(chǎng)．這些感應(yīng)電荷在球心激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小等于多少？方向如何？
（3）如果用導(dǎo)線的一端接觸球的左側(cè)，另一端接觸球的右側(cè)，導(dǎo)線是否能將球兩側(cè)的電荷中和？為什么？

Answer 1

分析 由于靜電平衡，0點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，即電荷Q和球面上感應(yīng)電荷在球心O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反．

解答 解：（1）金屬球上的自由電荷被吸引到右端，右端帶負(fù)電，左端帶正電，由于靜電平衡，0點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零．
（2）點(diǎn)電荷Q在球心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E=$\frac{kQ}{（3r）^{2}}$，方向水平向左，則球面上感應(yīng)電荷在球心O處的場(chǎng)強(qiáng)大小為：
E′=E=$\frac{kQ}{{（3r）}^{2}}$=$\frac{kQ}{9{r}^{2}}$，方向水平向右．
（3）如果用導(dǎo)線的一端接觸球的左側(cè)，另一端接觸球的右側(cè)，導(dǎo)線不能將球兩側(cè)的電荷中和，因?yàn)樘幱陟o電平衡狀態(tài)時(shí)，空心金屬球是等勢(shì)體，兩端沒有電勢(shì)差，所以導(dǎo)線中不能產(chǎn)生電流．
答：（1）標(biāo)出金屬球在靜電平衡后左右兩側(cè)帶電的符號(hào)如圖．
（2）這些感應(yīng)電荷在球心激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小等于$\frac{kQ}{9{r}^{2}}$，方向水平向右；
（3）如果用導(dǎo)線的一端接觸球的左側(cè)，另一端接觸球的右側(cè)，導(dǎo)線不能將球兩側(cè)的電荷中和，因?yàn)樘幱陟o電平衡狀態(tài)時(shí)，空心金屬球是等勢(shì)體，兩端沒有電勢(shì)差，所以導(dǎo)線中不能產(chǎn)生電流．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道金屬球內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，以及掌握點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$．同時(shí)注意點(diǎn)電荷到球心距離，不是球表面距離．