Question

如圖甲所示，真空中兩水平放置的平行金屬板C、D，上面分別開有正對的小孔O₁和O₂，金屬板C、D接在正弦交流電源上，C、D兩板間的電壓U_CD隨時間t變化的圖線如圖乙所示。t=0時刻開始，從D板小孔O₁處連續(xù)不斷飄入質(zhì)量為m=3.2×10^-25kg、電荷量q=1.6×10^-19C的帶正電的粒子（設(shè)飄入速度很小，可視為零）。在C板外側(cè)有以MN為上邊界CM為左邊界的勻強(qiáng)磁場，MN與C金屬板相距d=10cm，O₂C的長度L=10cm，勻強(qiáng)磁場的大小為B=0.1T，方向如圖甲所示，粒子的重力及粒子間相互作用力不計，平行金屬板C、D之間的距離足夠小，粒子在兩板間的運(yùn)動時間可忽略不計。求：
（1）帶電粒子經(jīng)小孔O₂進(jìn)入磁場后，能飛出磁場邊界MN的最小速度為多大.
（2）從0到0.04s末時間內(nèi)哪些時間段飄入小孔O₁的粒子能穿過電場并飛出磁場邊界MN.
（3）磁場邊界MN有粒子射出的長度范圍.（計算結(jié)果保留一位有效數(shù)字）
（4）在圖中用陰影標(biāo)出有粒子經(jīng)過的磁場區(qū)域.

Answer 1

（19分）參考答案：(1)設(shè)粒子飛出磁場邊界MN的最小速度為v₀，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力知： qv₀B=mv₀²/R₀ (2分) 粒子恰好飛出磁場，則有：R₀=d (1分) 所以最小速度 v₀=qBd/m=5×10³m/s (2分)(2) 由于C、D兩板間距離足夠小，帶電粒子在電場中運(yùn)動時間可忽略不計，故在粒子通過電場過程中，兩極板間電壓可視為不變，設(shè)恰能飛出磁場邊界MN的粒子在電場中運(yùn)動時CD板對應(yīng)的電壓為U₀，則根據(jù)動能定理知： qU₀=mv₀²/2 (2分) 得：U₀=mv₀²/2q=25V (1分)根據(jù)圖像可知：U_CD=50sin50πt，-25V電壓對應(yīng)的時間分別為： 7/300s和11/300s， 所以粒子在0到0.04s內(nèi)飛出磁場邊界的時間為： 7/300s-11/300s (3分)（3）設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的最大速度為v_m，對應(yīng)的運(yùn)動半徑為R_m，則有： qU_m=mv_m²/2 (1分) qv_mB=mv_m²/R_m (1分) R_m=0.14m (1分)粒子飛出磁場邊界時相對小孔向左偏移的最小距離為： x=R_m-(R_m²-d²)^1/2=0.1×(2^1/2-1)m≈0.04m (1分)磁場邊界MN有粒子射出的長度范圍為：△x=d-x=0.06m (1分)（4）正確的畫出粒子經(jīng)過的磁場區(qū)域 （3分）