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如圖甲所示，在真空中，虛線所圍的圓形區(qū)域內存在范圍足夠大的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．在磁場右側有一對平行板M和N，兩板間距離為6L0，板長為12L0，板的中心線O1O2與磁場的圓心O在同一直線上且O1恰在磁場邊緣．給M、N板上加上如圖乙所示的電壓，電壓大小恒為U0，周期大小可調．在t=0時刻，有一電荷量為q、質量為m的帶電粒子，從M、N板右側沿板的中心以大小為v的速度向左射入M、N之間，粒子剛好以平行于M、N板的速度穿出電場．（不計粒子重力）

（1）求周期T應該滿足的條件
（2）若粒子恰好從金屬板的左邊緣沿平行板的速度離開電場，進入磁場后又能平行于M、N極板返回電場，求磁場磁感應強度B的大�。�
分析：（1）粒子進入電場后做類似平拋運動，平行于板的方向做勻速運動，粒子在電場中運動的時間為t=
L
v0
．要使粒子剛好以平行于M板的速度，根據對稱性和周期性得知，粒子在電場中的運動時間為周期的整數倍，粒子在電場中運動側向總位移不超過
d
2
，由牛頓第二定律和運動學公式結合求出周期范圍．
（2）若粒子恰好從金屬板的左邊緣沿平行板的速度離開電場，進入磁場后又能平行于M、N極板返回電場，結合對稱性可以得到磁場中運動恰好經過半個圓周，結合幾何關系得到半徑；然后根據洛倫茲力提供向心力求解磁感應強度．
解答：解：（1）設穿過電場的時間t，則t=NT                
由運動學公式有：
水平方向：12L0=vt
垂直方向：y=2N
1
2
a(
T
2
)2
其中：y≤3L0
a=
Eq
m
=
qU0
6mL0

由以上各式求得：T≤
6L0mv
qU0

（2）粒子能平行于M、N板返回電場，說明在磁場中運動恰好經過半個圓周，則由幾何關系有：r=3L0
由洛侖茲力提供向心力有：qvB=m
v2
r

由以上兩式解得：B=
mv
3qL0

答：（1）周期T應該滿足的條件為T≤
6L0mv
qU0
；
（2）若粒子恰好從金屬板的左邊緣沿平行板的速度離開電場，進入磁場后又能平行于M、N極板返回電場，則磁場磁感應強度B的大小為
mv
3qL0
．
點評：本題關鍵是明確粒子的運動規(guī)律，畫出運動軌跡；根據類似平拋運動的分運動公式求解周期，根據洛倫茲力提供向心力求解磁感應強度．
練習冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網如圖甲所示，在真空中，有一邊長為a的正方形區(qū)域內存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外．在磁場右側有一對平行金屬板M和N，兩板間距及板長均為b，板間的中心線O1O2與正方形的中心O在同一直線上．有一電荷量為q、質量為m的帶正電的粒子以速度v0從正方形的底邊中點P沿PO方向進入磁場，從正方形右側O1點水平飛出磁場時，立即給M、N兩板加上如圖乙所示的交變電壓，最后粒子剛好以平行于M板的速度從M板的邊緣飛出．（不計粒子所受到的重力、兩板正對面之間為勻強電場，邊緣電場不計） 
（1）求磁場的磁感應強度B．
（2）求交變電壓的周期T和電壓U0的表達式（用題目中的已知量）．
（3）若在M、N兩板加上如圖乙所示的交變電壓經過T/4后，該粒子剛好從O1點水平飛入M、N兩板間，最終從O2點水平射出，且粒子在板間運動時間正好等于T，求粒子在兩板間運動過程中，離M板的最小距離．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，在真空中，半徑為R的圓形區(qū)域內存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外。在磁場右側有一對平行金屬板M和N，兩板間距離為R，板長為2R，板的中心線O1O2與磁場的圓心O在同一直線上。有一電荷量為q、質量為m的帶正電的粒子，以速度v0從圓周上的a點沿垂直于半徑OO1并指向圓心的方向進入磁場，當從圓周上的O1點飛出磁場時，給M、N板加上如圖乙所示電壓，最后粒子剛好以平行于N板的速度從N板的邊緣飛出(不計粒子重力)。

(1)求磁場的磁感應強度B。

(2)求交變電壓的周期T和電壓U0的值。

(3)若在t=時，該粒子從MN板右側沿板的中心線，仍以速度v0射入M、N之間，求粒子從磁場中射出的點到a點的距離。

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，在真空中，半徑為R＝5L0的圓形區(qū)域內存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。在磁場右側有一對平行金屬板M和N，兩板間距離為d＝6L0，板長為L＝12L0，板的中心線O1O2與磁場的圓心O在同一直線上。有一電荷量為－q、質量為m的帶電粒子，以速度v0從圓周上的a點沿垂直于半徑OO1并指向圓心的方向進入磁場平面，當從圓周上的O1點水平飛出磁場時，給M、N板加上如圖乙所示電壓，最后粒子剛好以平行于M板的速度從M板的邊緣飛出(不計粒子重力)。

（1）求磁場的磁感應強度；

（2）求交變電壓的周期T和電壓U0的值；

（3）若在時刻，該粒子從M、N板右側沿板的中心線仍以速率v0向左射入M、N之間，求粒子從磁場中射出的點到a點的距離。

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科目：高中物理 來源：2013年山東省臨沂市高考物理三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖甲所示，在真空中，有一邊長為a的正方形區(qū)域內存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外．在磁場右側有一對平行金屬板M和N，兩板間距及板長均為b，板間的中心線O1O2與正方形的中心O在同一直線上．有一電荷量為q、質量為m的帶正電的粒子以速度v從正方形的底邊中點P沿PO方向進入磁場，從正方形右側O1點水平飛出磁場時，立即給M、N兩板加上如圖乙所示的交變電壓，最后粒子剛好以平行于M板的速度從M板的邊緣飛出．（不計粒子所受到的重力、兩板正對面之間為勻強電場，邊緣電場不計） 
（1）求磁場的磁感應強度B．
（2）求交變電壓的周期T和電壓U的表達式（用題目中的已知量）．
（3）若在M、N兩板加上如圖乙所示的交變電壓經過T/4后，該粒子剛好從O1點水平飛入M、N兩板間，最終從O2點水平射出，且粒子在板間運動時間正好等于T，求粒子在兩板間運動過程中，離M板的最小距離．

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