Question

如圖4-5-4所示，固定于水平桌面上的金屬框架cdef，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒ab擱在框架上，可無(wú)摩擦滑動(dòng).此時(shí)abed構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為l的正方形，棒的電阻為R，其余部分電阻不計(jì).開(kāi)始時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀.

圖4-5-4

（1）若從t=0時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加，每秒增量為k，同時(shí)保持棒靜止，求棒中的感應(yīng)電流，并在圖上標(biāo)出感應(yīng)電流的方向.

（2）在上述（1）情況中，始終保持棒靜止，當(dāng)t=t₁末時(shí)需加的垂直于棒的水平拉力為多少？

（3）若從t=0時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，當(dāng)棒以恒定速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化（寫(xiě)出B與t的關(guān)系式）？

Answer 1

解析：(1)若磁場(chǎng)均勻增加，由abed圍成的閉合電路磁通量增加，電路中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)，有感應(yīng)電流.由題意：=k，由法拉第電磁感應(yīng)定律：E==l²=kl²，根據(jù)歐姆定律知感應(yīng)電流為：I==.

根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)阻礙原磁通量的變化，得到感應(yīng)電流的方向?yàn)閍deba，如圖4-5-5.

圖4-5-5

(2)在(1)的情況下，當(dāng)t=t₁時(shí)，導(dǎo)體棒處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：B=B₀+kt₁.讓棒靜止不動(dòng)，加在棒上的外力應(yīng)等于安培力，F(xiàn)=F_安=BIl=（B₀+kt₁）.

(3)從t=0時(shí)起，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，閉合回路中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)；而導(dǎo)體棒以恒定的速度運(yùn)動(dòng)又產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).讓感應(yīng)電流等于零，兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)必須時(shí)刻等大反向，由于磁場(chǎng)的變化，要寫(xiě)出它們的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)非常困難，故不能從這一思路上去解決.讓我們?cè)倩氐椒ɡ�第電磁感�?yīng)定律上去，要使得電路中感應(yīng)電流等于零，只要穿過(guò)閉合電路的磁通量不變化即可.列式如下：Bl（l+vt）=B₀l²，解得：B=.

答案：見(jiàn)解析