Question

如圖所示，為皮帶傳輸裝置示意圖的一部分，傳送帶與水平地面的傾角θ＝37°，A、B兩端相距5.0 m，質量為m＝10 kg的物體以v₀＝6.0 m/s的速度沿AB方向從A端滑上傳送帶，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)處處相同，均為0.5。傳送帶順時針運轉的速度v＝4. 0 m/s，(g取10 m/s^2, sin37°＝0.6, cos37°＝0.8)求：

 

(1)物體從A點到達B點所需的時間；

(2)若傳送帶順時針運轉的速度可以調節(jié)，物體從A點到達B點的最短時間是多少？

Answer 1

 (1)設在AB上物體的速度大于v＝4.0 m/s時加速度大小為a₁，由牛頓第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₁

設經t₁速度與傳送帶速度相同，

t₁＝

通過的位移x₁＝

設速度小于v時物體的加速度為a₂

mgsinθ－μmgcosθ＝ma₂

物體繼續(xù)減速，設經t₂速度到達傳送帶B點

L－x₁＝vt₂－a₂t

t＝t₁＋t₂＝2.2 s

(2)若傳送帶的速度較大，沿AB上滑時所受摩擦力一直沿皮帶向上，則所用時間最短，此種情況加速度一直為a₂

L＝v₀t′－a₂t′²

t′＝1 s

答案：(1)2.2 s　(2)1 s