Question

在半徑R=4800km的某星球表面．宇航員做了如下實(shí)驗(yàn)，實(shí)臉裝置如圈甲所示．豎直平面內(nèi)的光滑軌道由AB和圈孤軌道BC組成．將質(zhì)量 m=1.0kg的小球，從軌道AB上高H處的某點(diǎn)靜止滑下，用力傳感骼側(cè)出小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F，改變H的大小，可測(cè)出相應(yīng)的F大小．F隨H的變化關(guān)系如圖乙所示．求：
（1）回軌道的半徑，
（2）該星球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析：（1）小球從A到C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律求出小球?qū)�軌道C點(diǎn)的壓力與H的關(guān)系式，然后結(jié)合F-H圖線(xiàn)求出圓軌道的半徑和星球表面的重力加速度．
（2）當(dāng)衛(wèi)星在星球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力提供向心力，其速度即為第一宇宙速度，由牛頓第二定律求解．

解答：解：（1）小球過(guò)C點(diǎn)時(shí)滿(mǎn)足
F+mg=m

v 2 C

r

從A到C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則有
mg（H-2r）=

1

2

mυ_C²
聯(lián)立解得 F=

2mg

r

H-5mg
由題圖可知 H₁=1.5 m時(shí)F₁=0；H₂=2.0 m時(shí)F₂=8 N
可解得 g=4.8 m/s²
r=0.6 m
（2）當(dāng)m

v2

R

=mg時(shí)，v=

gR

=4.8km/h
即該星球的第一宇宙速度是4.8km/h
答：（1）圓軌道的半徑為0.6m．
（2）該星球的第一宇宙速度是4.8km/h．

點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題是牛頓運(yùn)動(dòng)定律與機(jī)械能守恒定律的綜合題，解決本題的關(guān)鍵根據(jù)該規(guī)律得出壓力F與H的關(guān)系式．