Question

已知在t₁時刻簡諧橫波的波形如圖中實線所示；在時刻t₂該波的波形如圖中虛線所示．t₂-t₁=0.02s求：
（1）該波可能的傳播速度．
（2）若已知T＜t₂-t₁＜2T，且圖中P質(zhì)點在t₁時刻的瞬時速度方向向上，求可能的波速．
（3）若0.01s＜T＜0.02s，且從t₁時刻起，圖中Q質(zhì)點比R質(zhì)點先回到平衡位置，求可能的波速．

Answer 1

分析：（1）由于波的傳播方向未知，要分析兩種情況分析．若波向右傳播時，波傳播的距離為x=nλ+2（m）求出波傳播的距離，再求解波速．若波向左傳播時，波傳播的距離為x=nλ+4（m），由v=

x

t

求解波速的通項．
（2）P質(zhì)點在t₁時刻的瞬時速度方向向上，波向左傳播．若已知T＜t₂-t₁＜2T，波傳播的距離在一個波長與兩個波長之間，確定出波傳播的距離，再求得波速．
（3）從t₁時刻起，圖中Q質(zhì)點比R質(zhì)點先回到平衡位置，說明此刻Q向上運動、R點向下運動，可判斷出波的傳播方向．根據(jù)時間與周期的關(guān)系，確定波傳播的距離，即可求解波速．

解答：解：由圖知：λ=6m．
（1）若向右傳播時，波傳播的距離為：x₁=nλ+2（m）=（6n+2）m，n=0，1，2…，
波速為：v₁=

x1

t2-t1

=

6n+2

0.02

m/s=（300n+100）m/s，n=0，1，2，…①
同理可知，若波向左傳播時，波傳播的距離為：x₂=nλ+4（m），
波速為：v₂=（300n+200）m/s，n=0，1，2，…②
（2）P質(zhì)點在t₁時刻的瞬時速度方向向上，波向左傳播．
若已知T＜t₂-t₁＜2T，則②式中n取1，波速為 v₂=（300×1+200）m/s=500m/s
（3）從t₁時刻起，圖中Q質(zhì)點比R質(zhì)點先回到平衡位置，此刻Q向上運動、R點向下運動，故波向右傳播；
根據(jù)題意，有：t₂-t₁=0.02s，0.01s＜T＜0.02s，故t₂-t₁介于1倍周期與2倍周期之間，波平移距離大于1倍波長而小于2倍的波長，即x=λ+2=8m；
故波速為：v=

x

t

=

8

0.02

=400m/s；
答：（1）該波可能的傳播速度為：（300n+100）m/s，或（300n+200）m/s，n=0，1，2，…．
（2）若已知T＜t₂-t₁＜2T，且圖中P質(zhì)點在t₁時刻的瞬時速度方向向上，可能的波速是500m/s．
（3）若0.01s＜T＜0.02s，且從t₁時刻起，圖中Q質(zhì)點比R質(zhì)點先回到平衡位置，可能的波速是400m/s．

點評：本題關(guān)鍵根據(jù)波的周期性和雙向性，得到波傳播距離的通項，根據(jù)公式v=

x

t

求解波速，要注意不能漏解．