Question

如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．有一束速率各不相同的質(zhì)子自A點(diǎn)沿半徑方向射入磁場(chǎng)，這些質(zhì)子在磁場(chǎng)中（　�。�

• A、速度越大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)
• B、運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的，其軌跡越長(zhǎng)
• C、速度越大的，速度的偏轉(zhuǎn)角越小
• D、所有質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同

Answer 1

分析：設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域半徑為R，軌跡的圓心角為α，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=

α

2π

T，圓心角α越大，時(shí)間越長(zhǎng)．根據(jù)幾何知識(shí)得到軌跡半徑r與R的關(guān)系，就能得到軌跡長(zhǎng)度與時(shí)間的關(guān)系．帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角等于軌跡的圓心角．

解答：解：設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域半徑為R，軌跡圓心角為α
A、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=

α

2π

T，而軌跡半徑r=Rcot

α

2

，而r=

mv

qB

，粒子速度v越大的，則r越大，故α越小，t越小，故A錯(cuò)誤，C正確；
B、粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡為S=rα=Rcot

α

2

?α，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，α越大，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知弧長(zhǎng)S越短，故B錯(cuò)誤；
D、由以上分析可知，速度越大，軌跡半徑越大，而α越小，通過磁場(chǎng)的時(shí)間越短，故D錯(cuò)誤
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題要根據(jù)幾何知識(shí)研究粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑與磁場(chǎng)區(qū)域半徑的關(guān)系，也可以通過作軌跡對(duì)比，得到軌跡的圓心角與運(yùn)動(dòng)時(shí)間、軌跡長(zhǎng)度的關(guān)系．