Question

如圖所示，在圓形區(qū)域里，有勻強(qiáng)磁場，方向如圖所示．有一束速率各不相同的質(zhì)子自A點沿半徑方向射入磁場，這些質(zhì)子在磁場中（　　）

A、運動時間越長的，其軌跡所對應(yīng)的圓心角越大

B、運動時間越長的，其軌跡越長

C、運動時間越短的射出磁場時，速率越小

D、運動時間越短時，射出磁場時，速度方向偏轉(zhuǎn)越小

Answer 1

分析：設(shè)磁場區(qū)域半徑為R，軌跡的圓心角為α，則粒子在磁場中運動時間為t=

α

2π

T，圓心角α越大，時間越長．根據(jù)幾何知識得到軌跡半徑r與R的關(guān)系，就能得到軌跡長度與時間的關(guān)系．帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)角等于軌跡的圓心角．

解答：解：設(shè)磁場區(qū)域半徑為R，軌跡的圓心角為α．
A、根據(jù)推論得知，帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)角等于軌跡的圓心角α，由t=

α

2π

T知，則在磁場中運動時間越長的，偏轉(zhuǎn)越大．故A正確．
B、粒子運動的軌跡為S=rα=Rcot

α

2

?α．粒子的運動時間越長，α越大，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可以證明孤長S越短，故B錯誤；
C、粒子在磁場中運動的時間為t=

α

2π

T，而軌跡半徑r=Rcot

α

2

，當(dāng)粒子的運動時間越短時，α越小，則知r越大，而r=

mv

Bq

，則速度v越大．故C錯誤，D正確．
故選AD

點評：本題要根據(jù)幾何知識研究粒子運動的軌跡半徑與磁場區(qū)域半徑的關(guān)系，也可以通過作軌跡對比，得到軌跡的圓心角與運動時間、軌跡長度的關(guān)系．