Question

（09年湛江二中月考）(17分)在絕緣水平面上，放一質(zhì)量為m=2.0Χ10^-3kg的帶正電滑塊A，所帶電量為q=1.0Χ10^-7C，在滑塊A的左邊處放置一個(gè)不帶電、質(zhì)量M=4.0Χ10^-3kg的絕緣滑塊B，B在左端接觸（不連接）于固定在豎直墻壁的輕彈簧上，輕彈簧處于自然狀態(tài)，彈簧原長S=0.05m，如圖所示，在水平方向加一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E=4.0Χ10⁵N/C，滑塊A由靜止釋放后向左滑動(dòng)并與滑塊B發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短，碰撞后結(jié)合在一起共同運(yùn)動(dòng)的速度為V=1m/s，兩物體一起壓縮彈簧至最短處（彈性限度內(nèi)）時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能E₀=3.2Χ10^-3J。設(shè)兩滑塊體積大小不計(jì)，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.50，摩擦不起電，碰撞不失電，g 取10m/s²。求:

（1）兩滑塊在碰撞前的瞬時(shí)，滑塊A的速度；

（2）滑塊A起始運(yùn)動(dòng)位置與滑塊B的距離λ；

（3）B滑塊被彈簧彈開后距豎起墻的最大距離Sm

Answer 1

解析：（1）設(shè)A與B碰撞前A的速度為 V₁ ，碰撞過程動(dòng)量守恒，有：

 

mv₁=(M+m)v  (2分) 

 

代入數(shù)據(jù)解得：v₁=3m/s ( 2分)

（2）對(duì)A，從開始運(yùn)動(dòng)至碰撞B之前，根據(jù)動(dòng)能定理，有：（2分）

 

代入數(shù)據(jù)解得：

 

（3）設(shè)彈簧被壓縮至最短時(shí)的壓縮量為S₁，對(duì)AB整體，從碰后至彈簧壓縮最短過程中，根據(jù)能量守恒定律有：

 

代入數(shù)據(jù)解得S₁= 0.02m(1 分)

 

設(shè)彈簧第一次恢復(fù)到原長時(shí)，AB共同動(dòng)能為E_K，根據(jù)能量守恒定律有：…………①（2分）；

 

在彈簧把BA往右推出的過程中，由于B受到向左的摩擦力小于A受到的向左的摩擦力和電場(chǎng)力之和，故至他們停止之前，兩者沒有分開（1分）

 

彈簧第一次將AB彈出至兩者同時(shí)同處停止時(shí)，B距離豎直墻壁最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)距離彈簧原長處為S₂，根據(jù)動(dòng)能定理，有：………②（2 分）

 

①②聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得S=0.03m  (1分)

 

故B離墻壁的最大距離Sm=S+S₂=0.08m