Question

16．用如圖1實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m₂從高處由靜止開(kāi)始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．下圖給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打下的點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖2所示．已知m₁=50g、m₂=150g，則：

①在紙帶上打下記數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v=2.4m/s；（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
②在本實(shí)驗(yàn)中，若某同學(xué)作出了$\frac{1}{2}$v²-h圖象，如圖3，h為從起點(diǎn)量起的長(zhǎng)度，則據(jù)此得到當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.7m/s²．（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
③在記數(shù)點(diǎn)0～5過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量△E_K=0.576J．系統(tǒng)勢(shì)能的減少量△E_P=0.588 J；（計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 解決實(shí)驗(yàn)問(wèn)題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)．
紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度，從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．
對(duì)于物理量線性關(guān)系圖象的應(yīng)用我們要從兩方面：1、從物理角度找出兩變量之間的關(guān)系式2、從數(shù)學(xué)角度找出圖象的截距和斜率，兩方面結(jié)合解決問(wèn)題．

解答 解：①利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論有：
v₅=$\frac{{x}_{46}}{{t}_{46}}$=$\frac{21.60+26.40}{2×0.1}×1{0}^{-2}$=2.4m/s；
②由于△E_K=E_k5-0=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=△E_p=（m₂-m₁）gh
由于（m₁+m₂）=2（m₂-m₁）
所以得到：$\frac{1}{2}$v²=$\frac{g}{2}$h
所以$\frac{1}{2}$v²-h圖象的斜率k=$\frac{g}{2}$=9.7m/s²．
③系統(tǒng)動(dòng)能的增量為：△E_K=E_k5-0=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=0.576 J．
系統(tǒng)重力勢(shì)能減小量為：△E_p=（m₂-m₁）gh=0.1×9.8×0.6000m J=0.588 J
在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
故答案為：①2.4；  ②9.7；③0.576，0.588．

點(diǎn)評(píng) 該題的研究對(duì)象是系統(tǒng)，要注意m₁和m₂的重力勢(shì)能的變化情況．
利用$\frac{1}{2}$v²-h圖線處理數(shù)據(jù)，（m₁+m₂）=2（m₂-m₁），那么$\frac{1}{2}$v²-h圖線的斜率就等于$\frac{g}{2}$．
直線圖象中斜率和截距是我們能夠利用的信息．