Question

4．如圖所示，在xOy坐標系的第Ⅰ象限中有垂直于紙面向里的勻強磁場，一帶電粒子在x軸上的A點垂直于x軸射入磁場，第一次入射速度為v，且經(jīng)時間t₁恰好在O點反向射出磁場，第二次以2v的速度射入，在磁場中的運動時間為t₂，則t₁：t₂的值為（　�。�

• A． 1：2
• B． 1：4
• C． 2：1
• D． 4：1

Answer 1

分析 由洛侖茲力提供向心力得到半徑公式$r=\frac{mv}{qB}$，由此可以看出當速度變?yōu)樵瓉淼?倍時，半徑也變?yōu)樵瓉淼?倍．結(jié)合題意此時粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)90°后垂直于y軸射出磁場，而粒子在磁場中運動的時間僅由偏轉(zhuǎn)角決定，與速度無關(guān)，從而可以求出兩次粒子運動的時間之比．

解答 解：由于帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動時，洛侖茲力提供向心力從而得到半徑公式：$r=\frac{mv}{qB}$，時間：$t=\frac{θ}{360°}T=\frac{θ}{360°}×\frac{2πm}{qB}$，只與粒子偏轉(zhuǎn)的角度有關(guān)．由題意當粒子的速度變?yōu)?v時，其半徑也變?yōu)樵瓉淼?倍，則粒子偏轉(zhuǎn)90°后垂直y軸射出．所以$\frac{{t}_{1}}{t2}=\frac{180°}{90°}=\frac{2}{1}$，故ABD錯誤，C正確．
故選：C

點評 本題容易出錯的是：粒子運動的周期與粒子的速度無關(guān)，所以很容易判斷出時間之比為了1：1，但沒有考慮到磁場區(qū)域只在第Ⅰ象限，粒子還沒有達x軸時已穿出磁場，所以粒子只偏轉(zhuǎn)90°