Question

3．如圖所示，PQ、MN為兩條固定的光滑平行金屬導(dǎo)軌，間距L=2m，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，兩導(dǎo)軌處在同一水平面上．導(dǎo)軌上放有兩根電阻均為r=1Ω、質(zhì)量均為m=0.2Kg且與導(dǎo)軌垂直的金屬桿ab、cd，導(dǎo)軌中間的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)B=0.5T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．金屬桿cd系一輕質(zhì)細(xì)繩，跨過(guò)輕質(zhì)定滑輪與地面上質(zhì)量為M=1Kg的物體相連．不計(jì)摩擦，開(kāi)始時(shí)兩金屬桿均處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)繩繃直但沒(méi)有拉力．t=0時(shí)，給金屬桿ab施加一個(gè)水平拉力F，使ab以加速度a=2m/s²向左做勻加速運(yùn)動(dòng)．求：
（1）在cd開(kāi)始運(yùn)動(dòng)之前，拉力F隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式？
（2）t為多少時(shí)，物體M剛好離開(kāi)地面？
（3）若t秒內(nèi)，拉力F做的功為706J，則這段時(shí)間內(nèi)整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析 （1）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式求出速度，由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流，由安培力公式求出安培力，然后由牛頓第二定律得到F與t的關(guān)系式．
（2）物體M剛好離開(kāi)地面時(shí)cd所受的安培力等于Mg，由安培力公式可求得時(shí)間．
（3）電路中產(chǎn)生的熱量等于克服安培力做的功．由動(dòng)能定理求出克服安培力做的功．即可解答．

解答 解：（1）cd開(kāi)始運(yùn)動(dòng)之前，ab做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律：F-F_安=ma…①
  F_安=BIL…②
  $I=\frac{E}{2r}=\frac{BLv}{2r}$…③
  v=at…④
由①②③④代入數(shù)據(jù)解得：$F=ma+\frac{{{B^2}{L^2}at}}{2r}=0.4+t$
（2）當(dāng)cd所受的安培力等于Mg時(shí)，M剛好離開(kāi)地面，即：F_安=Mg…⑤
由②③④⑤解得：$t=\frac{2Mgr}{{{B^2}{L^2}a}}=10s$
（3）當(dāng)M剛好離開(kāi)地面時(shí)，ab的速度：v=at=20m/s
從ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到cd開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理：${W_F}-{W_安}=\frac{1}{2}m{v^2}$
由上式解得，克服安培力做的功：W_安=666J
由功能關(guān)系，電路中產(chǎn)生的熱量等于克服安培力做的功，即Q=666J
答：
（1）在cd開(kāi)始運(yùn)動(dòng)之前，拉力F隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式是．F=0.4+t；
（2）t為10s時(shí)，物體M剛好離開(kāi)地面．
（3）若t秒內(nèi)，拉力F做的功為706J，則這段時(shí)間內(nèi)整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量為666J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求力、時(shí)間，分析清楚棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用速度公式、E=BLv、歐姆定律、安培力公式與平衡條件即可正確解題．