Question

12．如圖所示，光滑半球形容器在水面上運動，O為球心，一質(zhì)量為m的小滑塊相對容器靜止于P點，設(shè)滑塊所受支持力為F_N，OP與水平方向的夾角為θ．（g=10m/s²）
（1）求容器的加速度，容器可能做什么運動？
（2）滑塊對容器的壓力與容器加速度關(guān)系如圖．則滑塊質(zhì)量為多少？圖象的斜率為多少？

Answer 1

分析 （1）對滑塊受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，然后答題．
（2）由圖象求出壓力與加速度，應(yīng)用牛頓第二定律求出滑塊質(zhì)量．

解答 解：（1）對滑塊，由牛頓第二定律得：mgcotθ=ma，解得：a=gcotθ，加速度方向水平向左，容器可能向左做加速運動，或向右做減速運動．
（2）由圖示圖象可知，F(xiàn)_N=10N，a=0，
此時滑塊位移容器底部，處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件得：F_N=mg，解得：m=1kg，
塊，由牛頓第二定律得：mgcotθ=ma，mg=$\frac{ma}{cotθ}$，
對滑塊，F(xiàn)_N=$\frac{mg}{sinθ}$=$\frac{ma}{cosθ}$=$\frac{m}{cosθ}$a，則圖象的斜率：k=$\frac{m}{cosθ}$；
答：（1）容器的加速度為：gcotθ，加速度方向水平向左，容器可能向左做加速運動，或向右做減速運動．
（2）滑塊質(zhì)量為1kg，圖象的斜率為$\frac{m}{cosθ}$．

點評 本題考查了求加速度、質(zhì)量問題，應(yīng)用牛頓第二定律即可正確解題．