Question

20．一輛電動自行車的銘牌上給出了如下的技術參數(shù)表

規(guī)         格			后輪驅動直流永磁轂電機
車型	26″電動自行車	額定輸出功率	120W
整車質量	30kg	額定轉速	240r/min
最大載重	120kg	額定電壓	40V
續(xù)行里程	大于40km	額定電流	3.5A

質量為M=70kg的人騎此電動自行車沿平直公路行駛，設阻力f恒為車和人總重的0.02倍，取g=10m/s²．求：
（1）此車電動機在額定電壓下正常工作的效率．
（2）僅在電動機提供動力的情況下，此時人騎車行駛的最大速度．
（3）僅在電動機提供動力的情況下，當車速為v₁=1.0m/s時，人騎車的最大加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）由電功率公式P=UI求出電動機的輸入功率，然后應用效率公式求出效率．
（2）當電動車勻速運動時車的速度最大，由P=Fv可以求出電動車的最大速度．
（3）由P=Fv求出牽引力，然后應用牛頓第二定律求出加速度．

解答 解：（1）由表可知，電動機的額定電壓為U₀=40V、額定電流為I₀=3.5A，
所以電動機正常工作時輸入功率為：P_入=U₀I₀=140W；
電動機的輸出功率為P_出=120W，所以電動機的效率為η=$\frac{{P}_{出}}{{P}_{入}}$=85.7%；
（2）行駛時所受阻力為f=k（M+m）g，式中k為阻力系數(shù)，m為車的質量，
當達到最大速度v_m時，應有：P_出=fv_m，
所以最大速度：v_m=$\frac{{P}_{出}}{f}$=6.0m/s；
（3）當車速為v₁=1.0m/s時，牽引力F=$\frac{{P}_{出}}{{v}_{1}}$=120N，
由牛頓第二定律可知，此時車的加速度：a=$\frac{F-f}{M+m}$=1.0m/s²；
答：（1）此車電動機在額定電壓下正常工作的效率為85.7%．
（2）僅在電動機提供動力的情況下，此時人騎車行駛的最大速度為6m/s．
（3）僅在電動機提供動力的情況下，當車速為v₁=1.0m/s時，人騎車的最大加速度大小為1.0m/s²．

點評 本題是一道綜合題，考查了電功率公式、功率公式P=Fv、牛頓第二定律的應用，認真審題、理解題意，從表中獲取所需信息，應用公式P=UI、效率公式、功率公式P=Fv、牛頓第二定律可以解題．