Question

【題目】哈利法塔是目前世界最高的建筑．游客乘坐世界最快觀光電梯從地面開始經(jīng)歷加速、勻速、減速的過程恰好到達(dá)觀景臺(tái)只需50秒，運(yùn)行的最大速度為15 m/s.觀景臺(tái)上可以鳥瞰整個(gè)迪拜全景，可將棕櫚島、帆船酒店等盡收眼底，頗為壯觀．一位游客用便攜式拉力傳感器測(cè)得在加速階段質(zhì)量為1 kg的物體受到的豎直向上拉力為11 N，若電梯加速、減速過程視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)(g取10 m/s2)求：

(1)電梯加速階段的加速度大小及加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(2)若減速階段與加速階段的加速度大小相等，求觀景臺(tái)的高度；

(3)若電梯設(shè)計(jì)安裝有輔助牽引系統(tǒng)，電梯出現(xiàn)故障，繩索牽引力突然消失，電梯從觀景臺(tái)處自由落體，為防止電梯落地引發(fā)人員傷亡，電梯啟動(dòng)輔助牽引裝置使其減速，牽引力為重力的3倍，下落過程所有阻力不計(jì)，則電梯自由下落最長(zhǎng)多少時(shí)間必須啟動(dòng)輔助牽引裝置？

Answer 1

【答案】(1)1 m/s2　15 s　(2)525 m　(3)s

【解析】

(1)設(shè)電梯加速階段的加速度為a，由牛頓第二定律得：

FT－mg＝ma

解得a＝1 m/s2

由v＝v0＋at

解得t＝15 s

(2)勻加速階段位移x1＝at2＝×1×152 m＝112.5 m

勻速階段位移x2＝v(50－2t)＝15×(50－2×15)m＝300 m

勻減速階段位移x3＝ ＝112.5 m

因此觀景臺(tái)的高度 x＝x1＋x2＋x3＝525 m.

(3)由題意知，電梯到地面速度剛好為0

自由落體加速度a1＝g

啟動(dòng)輔助牽引裝置后加速度大小，方向向上

則

解得：vm＝10 m/s

則tm＝＝s

即電梯自由下落最長(zhǎng)s時(shí)間必須啟動(dòng)輔助牽引裝置．