Question

18．將一個(gè)100g的小球從某高處以2m/s的初速度水平拋出，到落地時(shí)運(yùn)動(dòng)的水平距離為1.6m（不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²）．選取地面為零勢(shì)能面．求：
（1）小球拋出時(shí)的機(jī)械能；
（2）小球落地時(shí)的速度．

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)求下落高度，再求機(jī)械能；
根據(jù)動(dòng)能定理求落地速度，利用三角函數(shù)的知識(shí)求速度方向．

解答 解：（1）小球水平拋出，做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向上：x=v₀t
豎直方向上：h=$\frac{1}{2}$gt²
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：h=3.2m
以地面為零勢(shì)能面，所以小球拋出時(shí)的機(jī)械能為：E=mgh+$\frac{1}{2}$mv₀²=100×10^-3×10×3.2+$\frac{1}{2}$×100×10^-3×2²=3.4J
（2）設(shè)落地速度為v，由動(dòng)能定理可得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入數(shù)據(jù)解得：v=2$\sqrt{17}$m/s
設(shè)落地速度與水平方向的夾角為θ，則cosθ=$\frac{{v}_{0}}{v}$=$\frac{2}{2\sqrt{17}}$=$\frac{\sqrt{17}}{17}$．（或θ=arccos$\frac{\sqrt{17}}{17}$）
答：（1）小球拋出時(shí)的機(jī)械能為3.4J；
（2）小球落地時(shí)的速度大小為2$\sqrt{17}$m/s，速度與水平方向的夾角為arccos$\frac{\sqrt{17}}{17}$．

點(diǎn)評(píng) 把握好用分解的思想解題，即平拋運(yùn)動(dòng)分解為：水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；
知道分運(yùn)動(dòng)的特征：等時(shí)性，等效性，獨(dú)立性；
速度是矢量，不僅要求大小，還要求方向．