Question

11．某實驗小組的同學(xué)利用滑塊驗證“動能定理”．他們在實驗室組裝了一套如圖1所示的裝置，另外他們還找到了打點計時器所用的學(xué)生電源、若干導(dǎo)線、電鍵、復(fù)寫紙、紙帶以及細(xì)沙、若干薄木板，當(dāng)滑塊連接上紙帶，用細(xì)線通過滑輪掛上空的小沙桶時，釋放小桶，滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，若你是小組中的一位成員，要完成該項實驗，則：
（1）還需要的實驗器材有天平，刻度尺．
（2）實驗時為了保證滑塊受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，沙和沙桶的總質(zhì)量應(yīng)滿足的實驗條件是m＜＜M，實驗時首先要做的步驟是平衡摩擦力．
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，實驗小組用天平移出滑塊的質(zhì)量為M，往沙桶中裝入適量的細(xì)沙，用天平稱出此時沙和沙桶的總質(zhì)量為m，讓沙桶帶動滑塊加速運動，用打點計時器記錄其運動情況，得到如圖2的清晰紙帶，已知計時器打點周期為T，在紙帶上間距較大處開始每兩個間隔取一個計數(shù)點，標(biāo)記為1、2、3、4、5、6，測出相鄰兩個計數(shù)點的間距，分別表示為x₁、x₂、x₃、x₄、x₅，為了驗證此實驗從打計數(shù)點2到打計數(shù)點5的過程中動能定理是否成立，需要根據(jù)測量結(jié)果打這兩點時滑塊的速度v₂和v₃，進而計算出打這兩點時的動能，計算表達式為：v₂=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}$，v₃=$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}}{2T}$（用題中或圖中的字母表示）本實驗最終要驗證的數(shù)學(xué)表達式為W=$\frac{m}{32{T}^{2}}$[（x₄+x₅）²-（x₁+x₂）²]．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實驗原理，得到需要驗證的表達式，從而確定需要的器材；
（2）實驗要測量滑塊動能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的總質(zhì)量表示滑塊受到的拉力，對滑塊受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必須使重力的下滑分量等于摩擦力；同時重物加速下降，處于失重狀態(tài)，故拉力小于重力，可以根據(jù)牛頓第二定律列式求出拉力表達式分析討論；

解答 解：（1）實驗要驗證動能增加量和總功是否相等，故需要求出總功和動能，故還要天平和刻度尺；
所以為：天平，刻度尺；
（2）沙和沙桶加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對細(xì)線的拉力小于重力，設(shè)拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律，有
對沙和沙桶，有 mg-T=ma
對小車，有 T=Ma
解得
T=$\frac{M}{M+m}$mg
故當(dāng)m＜＜M時，有T≈mg；
小車下滑時受到重力、細(xì)線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，則應(yīng)該用重力的下滑分量來平衡摩擦力，故可以將長木板的一段墊高；
（3）由平均速度公式可得：v₂=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{4T}$；v₃=$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}}{4T}$
需要驗證的表達式為：W=$\frac{1}{2}$mv₃²-$\frac{1}{2}$mv₂²；
代入解得：W=$\frac{m}{32{T}^{2}}$[（x₄+x₅）²-（x₁+x₂）²]
故答案為：（1）BC．（2）m＜＜M，平衡摩擦力．（3）W=$\frac{m}{32{T}^{2}}$[（x₄+x₅）²-（x₁+x₂）²]

點評 該題的關(guān)鍵是根據(jù)實驗原理并結(jié)合牛頓第二定律和動能定理來確定要測量的量，同時要熟練應(yīng)用勻變速直線運動的推論解答實驗問題．