Question

如圖所示，兩根正對(duì)的平行金屬直軌道MN、M??N??位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l=0.50m，軌道的MM??端之間接一阻值R=0.40Ω的定值電阻，NN??端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N??P??平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R₀=0.50m．直軌道的右端處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.64 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d=0.80m，且其右邊界與NN??重合．現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.20kg、電阻r=0.10Ω的導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場(chǎng)的左邊界s=2.0m處．在與桿垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)的左邊界時(shí)撤去F，結(jié)果導(dǎo)體桿ab恰好能以最小速度通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)PP??．已知導(dǎo)體桿ab在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導(dǎo)體桿ab與直軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，軌道的電阻可忽略不計(jì)，取g=10m/s²，求：

（1）導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過(guò)導(dǎo)體桿上的電流大小和方向；

（2）導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)電阻R上的電荷量；

（3）導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱

Answer 1

（1 I=E/（R+r）=3.8A（或3.84A）根據(jù)右手定則可知，電流方向?yàn)橛?i>b向a         

（2）q=It=0.512C（或0.51C）  （3）Q=△E-μmgd=0.94J

解析:

（1）設(shè)導(dǎo)體桿在F的作用下運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)的左邊界時(shí)的速度為v₁，根據(jù)動(dòng)能定理則有             （F-μmg）s=mv₁²                                 （2分）                                                                    

 導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv₁此時(shí)通過(guò)導(dǎo)體桿上的電流大小I=E/（R+r）=3.8A（或3.84A）                     （1分）

根據(jù)右手定則可知，電流方向?yàn)橛?i>b向a                 （1分）

（2）設(shè)導(dǎo)體桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為E_平均，則由法拉第電磁感應(yīng)定律有   E_平均=△φ/t=Bld/t             （1分）

通過(guò)電阻R的感應(yīng)電流的平均值 I_平均=E_平均/（R+r）          （1分）        

通過(guò)電阻R的電荷量 q=It=0.512C（或0.51C）              （1分）

（3）設(shè)導(dǎo)體桿離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v₂，運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)的速度為v₃，因?qū)�體桿恰好能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)導(dǎo)體桿在軌道最高點(diǎn)時(shí)有                mg=mv₃²/R₀                 （1分）[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)]

對(duì)于導(dǎo)體桿從NN′運(yùn)動(dòng)至PP′的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

mv₂²=mv₃²+mg2R₀                               （2分）

解得v₂=5.0m/s                                       (1分)

導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中損失的機(jī)械能

△E=mv₁²_－mv₂²=1.1J                              （1分）

此過(guò)程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱為     Q=△E-μmgd=0.94J       （2分）