Question

10．某同學利用如圖所示裝置來驗證機械能守恒定律，光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道半徑為R，O為圓心，A、B分別為軌道上的兩點．已知OA水平，OB豎直，在B點裝有一壓力傳感器．
（1）若某次將質量為m的小球從A靜止釋放，測得運動到B時對軌道的壓力為F，已知重力加速度為g．則在這一過程中小球重力勢能的減少量為mgR，小球動能的增加量為$\frac{（F-mg）R}{2}$．
（2）實驗中若發(fā)現(xiàn)小球的重力勢能減少量略大于小球動能增加量，請你寫出一條可能的原因小球運動需要克服空氣阻力做功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最低點的速度，從而得出動能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量．
（2）由于阻力的存在，小球的重力勢能減少量略大于小球動能增加量．

解答 解：（1）從A到B，小球重力勢能的減小量△E_p=mgR，小球運動到B時對軌道的壓力為F，根據(jù)牛頓第二定律得，$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，則小球動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}（F-mg）R$．
（2）實驗中若發(fā)現(xiàn)小球的重力勢能減少量略大于小球動能增加量，原因是小球運動需要克服空氣阻力做功．
故答案為：（1）mgR，$\frac{（F-mg）R}{2}$，（2）小球運動需要克服空氣阻力做功．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，抓住重力勢能的減小量和動能的增加量是否相等進行驗證，通過牛頓第二定律求出B點的速度是關鍵．