Question

20．如圖甲所示，一圓柱形絕熱氣缸開口向上豎直放置，通過絕熱活塞將一定質(zhì)量的理想氣體密封在氣缸內(nèi)，活塞質(zhì)量m=1kg，橫截面積S=5×10^-4m²，原來活塞處于A位置，現(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱氣體，直到活塞緩慢到達(dá)新的位置B，在此過程中，缸內(nèi)氣體的V-T圖象如圖乙所示，已知大氣壓強(qiáng)P₀=1.0×10⁵Pa，忽略活塞與氣缸壁之間的摩擦，重力加速度g=10m/s²．
（1）求缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)和活塞到達(dá)位置B時(shí)缸內(nèi)氣體的體積；
（2）若缸內(nèi)氣體原來的內(nèi)能U₀=72J且氣體內(nèi)能與熱力學(xué)溫度成正比，求缸內(nèi)氣體變化過程從電熱絲吸收的總熱量．

Answer 1

分析 （1）利用平衡，求出封閉氣體的壓強(qiáng)，氣體變化過程為等壓過程，根據(jù)蓋-呂薩克定律即可求出缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)和活塞到達(dá)位置B時(shí)缸內(nèi)氣體的體積；
（2）根據(jù)氣體內(nèi)能與熱力學(xué)溫度成正比，列出比例式子求出B狀態(tài)的內(nèi)能，等壓過程利用公式W=P△V求出做功，再根據(jù)熱力學(xué)第二定律即可求出缸內(nèi)氣體變化過程從電熱絲吸收的總熱量．

解答 解：（1）活塞從A位置緩慢到B位置，活塞受力平衡，氣體為等壓變化
以活塞為研究對象：PS=P₀S+mg，得：P=P₀+$\frac{mg}{S}$=1.2×10⁵Pa
根據(jù)蓋-呂薩克定律：$\frac{{V}_{A}}{{T}_{A}}=\frac{{V}_{B}}{{T}_{B}}$，可得：V_B=$\frac{{V}_{A}{T}_{B}}{{T}_{A}}$=6×10^-4m³
（2）由氣體內(nèi)能與熱力學(xué)溫度成正比：$\frac{{U}_{B}}{{U}_{0}}$=$\frac{{T}_{B}}{{T}_{A}}$，得：U_B=108J
外界對氣體做功：W=-P△V=-P（V_B-V_A）=-24J
根據(jù)熱力學(xué)第一定律：△U=U_B-U₀=Q+W
可得氣體變化過程吸收的總熱量Q=60J
答：（1）缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為1.2×10⁵Pa，活塞到達(dá)位置B時(shí)缸內(nèi)氣體的體積為6×10^-4m³；
（2）缸內(nèi)氣體變化過程從電熱絲吸收的總熱量為60J．

點(diǎn)評 本題是理想氣體狀態(tài)方程與熱力學(xué)第一定律的綜合應(yīng)用，注意分析過程中P、V、T三個(gè)參量的變化，再選擇合適的規(guī)律解題，運(yùn)用熱力學(xué)第一定律時(shí)要注意分析做功的正負(fù)．