Question

20．物體先做初速度為零的勻加速運動，加速度為a₁，當速度達到v時，改為以a₂做勻減速運動直至速度為零，在加速和減速過程中，物體的位移和所用時間分別為s₁、t₁和s₂、t₂．下列式子不成立的是（　�。�

• A． $\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}$=$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$
• B． $\frac{{s}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{{s}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$
• C． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$
• D． v=$\frac{2（{s}_{1}+{s}_{2}）}{{t}_{1}+{t}_{2}}$

Answer 1

分析 物體先做初速度為零的勻加速運動，后做勻減速運動，末速度為零，兩個過程平均速度相等，勻加速運動的末速度與勻減速運動的初速度相同，運用位移公式和速度公式分別研究位移與時間、加速度與時間的關系．對于整個運動過程，應用平均速度研究總位移與總時間的關系．

解答 解：A、由題得到，${s}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}，{s}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{2}$，可知$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}=\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$，故A正確．
BD、對于整個運動過程，s₁+s₂=$\frac{v}{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）$，解得v=$\frac{2（{s}_{1}+{s}_{2}）}{{t}_{1}+{t}_{2}}$，由A選項知，$\frac{{s}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{{s}_{2}}{{t}_{2}}$，則有$\frac{{s}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{{s}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$，故B、D正確．
C、根據(jù)v=at知，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$，故C錯誤．
本題選不成立的，故選：C．

點評 本題關鍵對于兩個運動過程之間的關系要熟悉，并能將這些關系轉(zhuǎn)變成方程．中等難度，若基本扎實，不會出錯．