Question

14．如圖所示，水平絕緣粗糙的軌道AB與處于豎直平面內(nèi)的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接，半圓形軌道的半徑R=0.30m．在軌道所在空間存在豎直向下的勻強電場，電場線與軌道所在的平面平行，電場強度的大小E=1.0×10⁴N/C．現(xiàn)有一電荷量q=+1.0×10^-4C，質(zhì)量m=0.10kg的帶電體（可視為質(zhì)點），在水平軌道上的P點以一定的初速度向右運動，已知PB長s=1m，帶電體與軌道AB間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，帶電體恰好能通過半圓形軌道的最高點C．取g=10m/s²．
（1）求帶電體通過C點時的速度v_c的大�。�
（2）求帶電體在P點的初速度v₀的大�。�
（3）現(xiàn)使電場方向改為水平向右、大小不變，帶電體仍從P點以初速度v₀開始向右運動，則在其從P點運動到半圓形軌道的最高點C的過程中，帶電體的最大動能是多大？

Answer 1

分析 （1）最高點處重力和電場力的合力充當(dāng)向心力；根據(jù)牛頓第二定律可求得C點的速度；
（2）對PC過程由動能定理可求得P點的速度；
（3）根據(jù)題意分析何時動能最大，再由動能定理列式可求得最大動能．

解答 解：（1）由牛頓第二定律可知：
mg+Eq=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_c=$\sqrt{6}$m/s；
（2）帶電體從P到C的過程中，有：
-μ（mg+Eq）s-（mg+qE）2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=5$\sqrt{2}$m/s；
（3）由P到B帶電體做加速運動，故最大速度一定出現(xiàn)在從B到C的過程中，在此過程中只有重力和電場力做功，這兩個力大小相等，其合力與重力方向成45°處
設(shè)小球的最大動能為E_km，根據(jù)動能定理有：
qE（S+Rsin45°）-μmgs-mgR（1-cos45°）=E_km-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：E_km=2.7+0.3$\sqrt{2}$J=3.12J；
答：（1）帶電體通過C點時的速度v_c的大小$\sqrt{6}$m/s．
（2）帶電體在P點的初速度v₀的大小5$\sqrt{2}$m/s．
（3）從P點運動到半圓形軌道的最高點C的過程中，帶電體的最大動能是3.12J．

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運動問題，要注意正確分析物理過程，明確各過程中物理規(guī)律的正確應(yīng)用．