Question

19．長為L的輕質(zhì)細(xì)線懸掛著質(zhì)量為m的小而重，且電荷量為+q的帶電小球，現(xiàn)將其由左端最高點(diǎn)a處靜止釋放（ao與豎直方向的夾角小于5°），空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，當(dāng)?shù)刂亓�加速度大小為g，則小球在擺動(dòng)過程中下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球擺動(dòng)的周期為T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
• B． 小球擺動(dòng)的周期為2π$\sqrt{\frac{mL}{mg+qE}}$
• C． 在空間加垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場前后，小球過最低點(diǎn)的速度發(fā)生變化
• D． 在空間加垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場后，小球向左與向右兩次過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線所示拉力差與所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B成正比

Answer 1

分析 小球在重力場和磁場復(fù)合場中加速，可利用牛頓第二定律和單擺公式求解小球擺動(dòng)的周期，可判斷AB選項(xiàng)；因?yàn)槁鍌惼澚Σ蛔龉Γ�故在空間加垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場前后，小球過最低點(diǎn)的速度不發(fā)生變化，可判斷C選項(xiàng)；加人磁場后分別利用牛頓第二定律求解小球在最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩受到的拉力，再求兩次拉力之差，便可判斷D選項(xiàng)．

解答 解：小球在重力場和電場復(fù)合場中加速度：
ma=qE+mg…（1）
由單擺公式知：
$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{a}}$…（2）
（1）（2）聯(lián)立解之得，$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{mL}{mg+qE}}$，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；
因?yàn)槁鍌惼澚Σ蛔龉Γ�故在空間加垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場前后，小球過最低點(diǎn)的速度不發(fā)生變化，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
假設(shè)所加磁場方向垂直紙面向里，在小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，
當(dāng)小球向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力豎直向上，細(xì)繩所受拉力F₁=mg+qE-Bqv…（3）
當(dāng)小球向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力豎直向下，細(xì)繩所受拉力F₂=mg+qE+Bqv…（4）
由（3）（4）聯(lián)立得小球向左與向右兩次過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線所示拉力差△F=F₂-F₁=2Bqv．
由上式可知在空間加垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場后，小球向左與向右兩次過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線所示拉力差與所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B成正比，故D選項(xiàng)正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵在于區(qū)分單一場和各種場疊加后效果的不同，能正確受力分析，結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí)便可解答此題．