Question

5．土星擁有許多衛(wèi)星，至目前為止所發(fā)現(xiàn)的衛(wèi)星數(shù)已經(jīng)有30個(gè)，下表是土星部分衛(wèi)星的相關(guān)數(shù)據(jù)．

土星的衛(wèi)星	名稱	直徑（km）	質(zhì)量（kg）	平均軌道半徑（km）	發(fā)現(xiàn)年份
土衛(wèi)一	美馬斯	392	3.80×1019	185520	1789年
土衛(wèi)二	恩克拉多斯	498	7.30×1019	238020	1789年
土衛(wèi)三	特提斯	1060	6.22×1020	294660	1684年
土衛(wèi)四	狄俄涅	1120	1.05×1021	377400	1684年
土衛(wèi)五	雷亞	1530	2.49×1021	527040	1672年
土衛(wèi)六	泰坦	5150	1.35×1023	1221830	1655年

設(shè)表中衛(wèi)星繞土星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于衛(wèi)星的說(shuō)法中，正確的是（　�。�

• A． “狄俄涅”繞土星運(yùn)動(dòng)的周期大于“泰坦”繞土星運(yùn)動(dòng)的周期
• B． “泰坦”繞土星運(yùn)動(dòng)的加速度大于“美馬斯”繞土星運(yùn)動(dòng)的加速度
• C． “特提斯”繞土星運(yùn)動(dòng)的線速度大于“雷亞”繞土星運(yùn)動(dòng)的線速度
• D． “狄俄涅”繞土星運(yùn)動(dòng)的角速度大于“恩克拉多斯”繞土星運(yùn)動(dòng)的角速度

Answer 1

分析 對(duì)于衛(wèi)星，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出周期、加速度、線速度、角速度的表達(dá)式進(jìn)行分析比較即可．

解答 解：A、對(duì)衛(wèi)星，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$
解得：
$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{r^3}{GM}}$
“狄俄涅”的軌道半徑小于“泰坦”的軌道半徑，故“狄俄涅”的周期小于“泰坦”周期，故A錯(cuò)誤；
B、對(duì)衛(wèi)星，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{Mm}{r^2}=ma$
解得：
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
“泰坦”的軌道半徑大于“美馬斯”的軌道半徑，故“泰坦”繞土星運(yùn)動(dòng)的加速度小于“美馬斯”繞土星運(yùn)動(dòng)的加速度
故B錯(cuò)誤；
C、對(duì)衛(wèi)星，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
“特提斯”繞土星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑小于“雷亞”繞土星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，故“特提斯”繞土星運(yùn)動(dòng)的線速度大于“雷亞”繞土星運(yùn)動(dòng)的線速度，故C正確；
D、對(duì)衛(wèi)星，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{Mm}{r^2}=m{ω^2}r$
解得：
$ω=\sqrt{\frac{GM}{r^3}}$
“特提斯”繞土星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑小于“雷亞”繞土星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，故“特提斯”繞土星運(yùn)動(dòng)的角速度大于“雷亞”繞土星運(yùn)動(dòng)的角速度，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)原理，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律列式求解出各個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)參量的表達(dá)式進(jìn)行分析即可．