Question

如圖所示，一帶正電的小球系于長(zhǎng)為l的不可伸長(zhǎng)的輕線一端，線的另一端固定在O點(diǎn)，它們處在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)的方向水平向右，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E．已知電場(chǎng)對(duì)小球的作用力的大小等于小球的重力．現(xiàn)先把小球拉到圖中的P₁處，使輕線拉直，并與電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行，然后由靜止釋放小球，求小球到達(dá)與P₁點(diǎn)等高的P₂點(diǎn)時(shí)速度的大�。�

Answer 1

分析：小球在電場(chǎng)力和重力的作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩被拉直的時(shí)候，小球沿著繩的速度大小突然變?yōu)榱�，只剩切向速度而繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，從繩被拉直到到達(dá)P₂的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可以求得到達(dá)P₂時(shí)速度的大�。�

解答：解：由靜止釋放小球，小球受到豎直向下的重力和水平向右的電場(chǎng)力，沿著兩個(gè)力的合力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
∵F=qE=mg
∴小球沿直線運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)P，設(shè)其到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，則有：
mgl+qEl=

1

2

mv²，
∴v=2

gl

小球在P點(diǎn)因線的拉力作用，使得速度的豎直分量突變?yōu)?，以水平分量vcos45°繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)．
設(shè)到達(dá)P₂點(diǎn)的速度為v₁，則由動(dòng)能定理得：
qEl-mgl=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m(vcos450)2
∴v1=

2gl

．  
答：小球到達(dá)與P₁點(diǎn)等高的P₂點(diǎn)時(shí)速度的大小是

2gl

．

點(diǎn)評(píng)：在小球運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中是不能應(yīng)用動(dòng)能定理來(lái)計(jì)算的，因?yàn)樵诶K被拉直的時(shí)候，球的動(dòng)能有損失，這是本題常出錯(cuò)的地方．