Question

5．如圖所示，有人設(shè)計了一種測定某種物質(zhì)與環(huán)境溫度關(guān)系的測溫儀，其結(jié)構(gòu)為：在兩端封閉、粗細(xì)均勻的豎直玻璃管內(nèi)，用一段長為L的水銀柱將管內(nèi)氣體分隔成上、下2部分，上部分氣柱長為L、壓強為p，下部分氣柱長為$\frac{L}{4}$，環(huán)境的溫度為T₀，今將管子下部插入待測溫的液體中（上部分仍在原環(huán)境中），這時水銀柱向上移動距離為x．（1）分析為什么水銀柱會向上運動？
（2）求出待測溫液體T與x的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）由理想氣體的狀態(tài)方程方向兩部分氣體的體積變化與壓強變化的關(guān)系，即可得出結(jié)論；
（2）上部分氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律求出此時上部分氣體的壓強；下部分氣體P、V、T三個參量都變化，根據(jù)理想氣體狀態(tài)求解溫度，抓住下部分氣體的壓強等于上部分氣體的壓強與水銀柱壓強之和，然后由理想氣體的狀態(tài)方程即可解答．

解答 解：（1）水銀柱向上運動，則上部分的氣體的體積減小，又溫度不變，所以氣體的壓強增大，所以下部分飛氣體的壓強也增大．下面的一部分氣體體積增大，壓強也增大，溫度也一定上升．
通過以上的分析可知，水銀柱向上運動，一定是由于液體的溫度大于環(huán)境的溫度．
（2）上部分氣體作等溫變化，由玻意耳定律得，p₁V₁=p₁′V₁′
即pLS=p₁（L-x）S，
得 p₁=$\frac{{P}_{1}L}{L-x}$　　　　　　　　　　　　　
下部氣體插入前，氣體壓強：p₂=p₁+ρgL
插入后，下部分氣體壓強p₂′=p₁+ρgL
由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{P}_{2}•\frac{1}{4}LS}{{T}_{0}}=\frac{{P}_{2}′（\frac{1}{4}L+x）S}{T}$
聯(lián)立解得：T=$\frac{{P}_{0}+ρgL}{（\frac{{P}_{0}L}{L-x}+ρgL）（L+4x）}•{T}_{0}$
答：（1）水銀柱向上運動，一定是由于液體的溫度大于環(huán)境的溫度；
（2）待測溫液體T與x的關(guān)系式為：$T=\frac{{P}_{0}+ρgL}{（\frac{{P}_{0}L}{L-x}+ρgL）（L+4x）}•{T}_{0}$．

點評 本題能用靜力學(xué)觀點找出兩部分壓強的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．要注意研究過程中哪些量不變，哪些量變化．能夠用物理規(guī)律把所要研究的物理量表示出來．