Question

（2012?安徽）如圖所示，在豎直平面內有一個半徑為R的圓弧軌道．半徑OA水平、OB豎直，一個質量為m的小球自A正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力，已知AP=2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中（　�。�

• A．重力做功2mgR
• B．機械能減少mgR
• C．合外力做功mgR
• D．克服摩擦力做功

  1

  2

  mgR

Answer 1

分析：小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力，根據(jù)牛頓第二定律求解出B點的速度；然后對從P到B過程根據(jù)功能關系列式判讀．

解答：解：A、重力做功與路徑無關，只與初末位置有關，故P到B過程，重力做功為W_G=mgR，故A錯誤；
B、小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力，根據(jù)牛頓第二定律，有mg=m

v 2 B

R

，解得vB=

gR

；
從P到B過程，重力勢能減小量為mgR，動能增加量為

1

2

m

v

2 B

=

1

2

mgR，故機械能減小量為：mgR-

1

2

mgR=

1

2

mgR，故B錯誤；
C、從P到B過程，合外力做功等于動能增加量，故為

1

2

m

v

2 B

=

1

2

mgR，故C錯誤；
D、從P到B過程，克服摩擦力做功等于機械能減小量，故為mgR-

1

2

mgR=

1

2

mgR，故D正確；
故選D．

點評：解決本題的關鍵知道球到達C點時對軌道的壓力為0，有mg=m

v 2 B

R

，以及能夠熟練運用動能定理．